[Toán 12] Khảo sát hàm số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm m để đt y= mx-m cắt đths y=(2x^2-4x+10)/(1-x) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất

2/ Tìm m để đt y=m cắt đths y=(x^2+mx-1)/(x-1) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OA vuông góc với OB với O là gốc tọa độ.

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[TEX]mx-m = \frac{2x^2-4x+10}{1-x} \\ -m(x-1)^2 = 2x^2 -4x +10 \\ (2+m)x^2 -2(2+m)x +10 +m = 0 \\ m \not= -2 \\ \Delta' = (m+2)^2 - (m+2)(m+10) = -8m -16 > 0 \Rightarrow m < -2 \\ x_A+x_B = 2 \\ x_A.x_B= \frac{m+10}{m+2} \\ A ( x_A, mx_A -m ) \\ A ( x_B, mx_B -m ) \\ \vec{AB} = ( x_B- x_A, m.(x_B-x_A) ) \Rightarrow |\vec{AB}|^2 = (m^2+1).(x_B-x_A)^2 = (m^2+1)( (x_A+x_B)^2 - 4x_A.x_B ) = (m^2+1).( 4 - 4\frac{m+10}{m+2}) = (m^2+1)\frac{-32}{m+2} \\ -32.(m-2 + \frac{5}{m+2}) = 32.( -(m+2) + \frac{5}{-(m+2)} +4 ) \geq 32.(2.\sqrt{5}+4)[/TEX]

dấu = xảy ra khi

[TEX] -(m+2) = \frac{5}{-(m+2)} \Rightarrow (m+2)^2 = 5 \Rightarrow m = -\sqrt{5}-2[/TEX]

do điều kiện m < -2 nên ta áp dụng bất đẳng thức cô si và loại nghiệm ở trên kia

 

[nguyenbahiep1]

dấu bằng xảy ra khi

[TEX] - (m+2) = \frac{5}{-(m+2)} \\ \Rightarrow (m+2)^2 = 5 \Rightarrow m = -\sqrt{5} - 2[/TEX]

bài kia bị lỗi đoạn đó

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

[TEX]\frac{x^2 + mx -1 }{x-1} = m \\ x^2 +mx -1 = mx-m \Rightarrow x^2 = 1-m > 0 \Rightarrow m < 1 \\ A ( \sqrt{1-m}, m) \\ B ( -\sqrt{1-m}, m) \\ \vec{OA} = ( \sqrt{1-m}, m) \\ \vec{OB} =( -\sqrt{1-m}, m) \\ \vec{OA}.\vec{OB} = 0 \Rightarrow -(1-m) +m^2 = 0 \Rightarrow m^2 +m -1 = 0 \Rightarrow m = \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \\ m = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]