[Toán 12] Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

H

hocmaitranphuong

Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Giải:
​
$\bullet$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A với $x_A=a$:
$$d: \,\ y=(2a^3-6a)(x-a)+\dfrac{a^4}{2}-3a^2+\dfrac{5}{2}$$ $\bullet$ Phương trình hoành độ giao điểm của d với (C) là: $$(2a^3-6a)(x-a)+\dfrac{a^4}{2}-3a^2+\dfrac{5}{2} =\dfrac{x^4}{2} -3x^2+\dfrac{5}{2}$$$$\Longleftrightarrow (x-a)^2(x^2+2ax+3a^2-6)=0$$ $\bullet$ Để d giao (C) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình $x^2+2ax+3a^2-6 =0$ có 2 nghiệm phân biệt khác a $$\Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} -\sqrt{3}<a<\sqrt{3} \\ a \ne ^+_- 1 \end {array}\right.$$ $\bullet$ Khi đó B,C có hoành độ thỏa: $$\left\{\begin{array}{1} x_A+x_B=-2a \\ x_A-x_B=3a^2-6 \end{array}\right.( * )$$$\bullet$ Vậy để AC=3AB với B nằm giữa A và C khi: $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB} \Longleftrightarrow x_A-3x_B=-2a$, kết hợp với ( * ) ta sẽ thu được: $a=^+_- \sqrt{2}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom