Cho góc tam diện Oxyz với 3 góc ở đỉnh đều bằng 60 độ. Điểm I nằm cố định trong góc
tam diện đó. Một mặt phẳng (P) đi qua I cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Tìm Min của V OMNP
tớ ko chắc chắn bài này lắm nếu làm sai mong các bạn thông cảm nha
có [TEX]V_OMNP=\frac{1}{3}.h.S_MNP[/TEX] (h là đ/cao hạ từ 0 xuống đáy của h/chóp)
để [TEX]V_OMNP[/TEX] min\Leftrightarrow h min và [TEX]S_MNP[/TEX] min
trong các t/giác thì tam giác đều có diện tích min
\Rightarrow t/giác MNP phải là tam giác đều, gọi cạnh t/giác MNP là a \Rightarrow [TEX]S_MNP=\frac{a^2.\sqrt[]{3}}{4}[/TEX]
Gọi [TEX]H[/TEX] là tâm của t/giác [TEX]MNP[/TEX],để h min\Leftrightarrow [TEX]OH[/TEX] vuông với [TEX](MNP)[/TEX]
\Rightarrow hình chóp [TEX]OMNP[/TEX] là hình chóp tam giác đều
Gọi [TEX]E[/TEX] là trung điểm của [TEX]NP[/TEX] \Rightarrow [TEX]OE[/TEX] vuông với [TEX]NP[/TEX]
Xét t/giác vuông [TEX]OEP[/TEX] có: [TEX]sin\{EOP}=sin30*=\frac{EP}{OP}=\frac{a}{2.OP}[/TEX]\Rightarrow [TEX]OP=a[/TEX], có [TEX]HP=\frac{a\sqrt[]{3}}{3}[/TEX]
Xét t/giác vuông [TEX]OHP[/TEX] có [TEX]OH=\sqrt[]{OP^2-HP^2}=\sqrt[]{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt[]{6}}{3}[/TEX]
\Rightarrow min của [TEX]V_OMNP=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt[]{6}}{3}.\frac{a^2.\sqrt[]{3}}{4}=\frac{a^3.\sqrt[]{2}}{12}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn