[toán 12] hệ phương trình

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a để hệ [TEX]\left{(\left|x \right|+1)a=y+cosx\\{sin^4{x}+y^2=1}[/TEX] có nghiệm duy nhất!

 

[vodichhocmai]

Tìm a để hệ [TEX]\left{begin{(\left|x \right|+1)a=y+cosx}\\{sin^4{x}+y^2=1}[/TEX] có nghiệm duy nhất!

Điều kiện cần :
Nếu hệ phương trình có nghiệm [TEX](x_0;y)[/TEX] thì hệ phương trình cũng có nghiệm [TEX](-x_0;y)[/TEX] do tính duy nhất của nghiệm , vậy để hệ có nghiệm duy nhất khi [TEX]x_0=-x_0\Leftrightarrow x_0=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{a=y+1\\y=\pm 1[/TEX][TEX]\Rightarrow\left[a=2\\a=0[/TEX]
Điều kiện đủ :
Chỉ cần xét lại là xong : [TEX]a=2[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

ĐK cần: Chú ý từ hệ ta có nếu hệ có nghiệm [TEX](x_0,y_0)[/TEX] thì nó cũng có nghiệm [TEX](-x_0,y_0)[/TEX].
Do đó thay x=0 vào hệ ta thu được [TEX]\left{a=y+1\\y^2=1[/TEX][TEX] \Leftrightarrow \left[a=0\\a=2[/TEX]

Đk đủ: Xét 2TH:

TH1: a=0. Khi đó ta có hệ [TEX]\left{y+cosx=0\\sin^4x+y^2=1[/TEX].

Hệ này có nhiều hơn 1 nghiệm, chẳng hạn như [TEX](x,y)=(0,-1);(2\pi,-1)[/TEX](loại).

Th2: a=2. Khi đó ta có hệ [TEX]\left{y+cosx=2( \mid x \mid +1)\\sin^4x+y^2=1[/TEX].

Từ PT dưới suy ra [TEX]y \leq1[/TEX]. Do đó [TEX]y+cosx \leq 2 \leq 2( \mid x \mid +1)[/TEX].

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow (x,y)=(0,1)[/TEX]. Vậy TH này hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó a=2 là giá trị cần tìm.

 

[lequangvinh9x]

tiếp câu nữa nha tổ phó
Tìm m để[TEX]\left|4x^3+mx \right| \leq 1, \forall x \in [-1;1][/TEX]

 

[vodichhocmai]

tiếp câu nữa nha tổ phó
Tìm m để[TEX]\left|4x^3+mx \right| \leq 1, \forall x \in [-1;1][/TEX]

Điều kiện cần :
phương trình đúng [TEX]\forall x[-1,1][/TEX] hiển nhiên đúng với .
[TEX]x=1\Rightarrow |m+4|\le 1\Rightarrow m\le -3[/TEX]
[TEX]x=\frac{1}{2}\Rightarrow|\frac{1}{2}+\frac{m}{2}| \leq 1 \Rightarrow m\ge -3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow m=-3[/TEX]
Điều kiện đủ với [TEX]m=-3[/TEX]
Vì [TEX]|x|\le 1[/TEX] đặt [TEX] x=cos\alpha[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |4cox^3\alpha-3cos\alpha|\le 1[/TEX][TEX]\Rightarrow |cos 3\alpha|\le 1[/TEX] luôn luôn đúng .
Vậy điều kiện cần và đủ để [TEX]|4x^3+mx|\le 1[/TEX] là [TEX]m=-3[/TEX]
----------------------------------
khanhsy