[Toán 12] hệ phương trình

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{\begin{array}{l} \ln \sqrt x - \ln \sqrt y = \frac{1}{2}(xy + 1)(y - x) \\ {x^2} + {y^2} = 1 \end{array} \right.$$

giúp mình với nha mọi người, mình biến đổi thế nào cũng giải không ra hết, mà search thì chỉ có hướng dẫn chung chung thôi (

 

[vivietnam]

từ phương trình 1 $ \Longrightarrow lnx+x-y^2x=lny+y-x^2y$
thế $x^2 ;y^2$ vào ta có phương trình thành
$ lnx+x-(1-x^2)x=lny+y-(1-y^2)y $
$ lnx+x^3=lny+y^3 $
xét hàm số $f(t)=lnt+t^3 $
$ f'=\dfrac{1}{t}+3t^2 >0 (t>0)$
vậy $ft)$ đồng biến với $t>0$
$ \Longrightarrow f(x)=f(y) $ thì x=y
hệ có nghiệm $ x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$