[Toán 12] Hàm số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các điểm trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2 - 2x + 5}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó hợp với tiệm cận xiên góc 45 độ

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]y =\frac{2x^2 - 2x + 5}{x-1}[/TEX]

tiệm cận xiên của đồ thị trên

[TEX] y = 2x \Leftrightarrow (d) : 2x-y = 0 \Rightarrow \vec{n}_d = (2,-1)\\ M(x_0, \frac{2x_0^2 - 2x_0 + 5}{x_0-1}) \\ pttt: (\Delta) : y = \frac{2x_0^2-4x_0-3}{(x_0-1)^2}.(x-x_0) + y_0 \Leftrightarrow \frac{2x_0^2-4x_0-3}{(x_0-1)^2}.(x-x_0) + y_0 -y = 0 \Rightarrow \vec{n}_\Delta = (\frac{2x_0^2-4x_0-3}{(x_0-1)^2}, - 1) \\ cos ( \Delta , d ) = cos ( \vec{n}_\Delta , \vec{n}_d ) = \frac{|4 - \frac{10}{(x_0-1)^2} + 1|}{\sqrt{5}.\sqrt{4-\frac{20}{(x_0-1)^2}+\frac{25}{(x_0-1)^4}+1}} = cos45^0 \\ u = \frac{1}{(x_0-1)^2} \\ \frac{|5-10u|}{\sqrt{5}.\sqrt{25u^2-20u+5}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{|1-2u|}{\sqrt{5u^2-4u+1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 3u^2 -4u +1 = 0 \\ u = 1 \Rightarrow \frac{1}{(x_0-1)^2} = 1 \Rightarrow x_0 = 0 , x_0 = 2 \\ u = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Tiệm cận xiên của đồ thị là: 2x - y = 0
Gọi vtpt của tiếp tuyến là (a; b)
Theo giả thiết ta có:
$\dfrac{|2a - b|}{\sqrt{5(a^2+b^2)}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 3b \\ a = -\dfrac{b}{3} \end{array} \right.$
Vậy tiếp tuyến có dạng $d_1: 3x+y+c = 0; d_2:x - 3y +d = 0$
Đến đây bạn sử dụng điều kiện tiếp xúc là tìm được c, d và từ đó tìm được tọa độ tiếp điểm nhé