$y'= 3x^2 - 3$.
Gọi $H(x_o;x_o^3-3x_o+2)$ là 1 điểm thuộc (C).
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến tại M là: $\Delta:\ y = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 -3x_o+2$
Phương trình hoành độ giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là: $$\begin{aligned} & x^3 -3 x + 2 = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 - 3x_o \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2+x_o.x +x_o^2 ) - 3 (x-x_o) = (3x_o^2-3)(x-x_o) \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2 + x_o . x -2x_o^2 ) = 0 \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)^2(x+2x_o) = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{l} x=x_o \\ x= -2x_o \end{array} \right. \end{aligned}$$
< Để tiếp tuyến cắt lại (C) tại 1 điểm khác cần có điều kiện hoành độ khác 0>
Có lẽ đến đây phải dùng Vi-et bậc 3.
Đặt $x_M=m,\ x_N=n,\ x_P= p$ thì ta có: $x_M'= -2m,\ x_N' = -2n,\ x_P' = -2p$
Giả sử $M,\ N,\ P$ thuộc đường thẳng: $(d_1):\ y = kx + b$
Khi đó ta có m, n, p là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(C)$: $$x^3 -(k+3) x +2 -b = 0 $$
Theo định lý Vi-et bậc 3 ta có: $$\begin{cases} m+n+p = 0 \\ mn+np+mp = -k-3 \\ mnp = b-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (-2m) + (-2n) + (-2p) = 0 \\ (-2m)(-2n) + (-2n)(-2p) + (-2m)(-2p)= -4k-12 \\ (-2m)(-2n)(-2p) = 8(2-b) \end{cases}$$
Do đó: (-2m), (-2n), (-2p) là nghiệm của phương trình: $$x^3 -4(k+3) x + 8 (b-2) = 0 (1) $$
Mặt khác, $y_{M'} = x_M'^3 -3x_M' + 2 ...$
nên thay vào (1) ta có: $$\begin{cases} y_M' = (4k +9) x_M' -8b + 18 \\ y_N' = (4k +9) x_N' -8b + 18\\ y_P' = (4k +9) x_P' -8b + 18\end{cases}$$
Từ đó suy ra: M', N', P' đều thuộc đường thẳng $y = (4k+9)x - 8b + 18$.
Hay M', N', P' thẳng hàng.
Phù, mệt chết!
Bạn nào năm nay thi đại học đừng đọc nhé =.= Không có ích đâu, hi.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
