[toán 12] hàm số và cực trị

[giangcai2609]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số: $y=-x^3 + 2(m-1)x^2 + (m+2)x + 1$
a, Tìm m để hàm số có điểm cực đại $x_cđ = \frac{2}{3}$
b, có 2 điểm cực trị thoả mãn $(x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_1)^2.(x_2)^2 = 18$

 

[trantien.hocmai]

$\text{đạo hàm} \\$
$$y'=-3x^2+4(m-1)x+m+2$$
$\text{đạo hàm cấp 2} \\$
$$y"=-6x+4(m-1) \\$$
$\text{để hàm số đạt cực đại tại x=} \frac{2}{3} \text{ khi và chỉ khi } \\$
$$\begin{cases} y'(\frac{2}{3})=0 \\ y"(\frac{2}{3}) < 0 \end{cases} \rightarrow x=... \\$$

 

[prescillia177@gmail.com]

cho hàm số: $y=-x^3 + 2(m-1)x^2 + (m+2)x + 1$
a, Tìm m để hàm số có điểm cực đại $x_cđ = \frac{2}{3}$
b, có 2 điểm cực trị thoả mãn $(x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_1)^2.(x_2)^2 = 18$

câu b:
Để hàm số có 2 điểm cực trị x_1 , x_2
<=> $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt x_1 , x_2
<=> $ -3x^2 + 4(m-1)x + m + 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt
<=> $[2(m-1)]^2 + 3(m+2) > 0$
<=> đúng với \forall m
Theo Vi et:
$ x_1 + x_2 = \frac{4}{3}(m-1)$
$x_1.x_2 = \frac{m+2}{-3}$
Thay vào phương trình :
$(x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_1)^2.(x_2)^2 = 18$
<=> $(x_1 + x_2)^2 - 2.x_1.x_2 + (x_1)^2.(x_2)^2 = 18$
<=> $\frac{16}{9}(m-1)^2 + 2.\frac{m+2}{3} + \frac{(m+2)^2}{9} = 18$
<=> $17.m^2 - 22.m - 130 = 0$
<=> m = ...