Toán 12 [Toán 12] GTLN, GTNN

[o0brisingr0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=4, t\in (0,\frac{\Pi }{2})$
Tìm Min, Max $A= a+b\sqrt{2}sint + csin2t$
2.Cho x,y,z $\in $[1;2], x+y+z=5
Tìm max $A={x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}$

 

[vy000]

Câu 2:
$x \in [1;2] \Rightarrow (x-1)(x-2) le 0$

$\Leftrightarrow x^2 \le 3x-2$

$\Leftrightarrow x^2 \le 3x^2-2x \le 3(3x-2)-2x=7x-6$

Tương tự:$\begin{cases}y^3 \le 7y-6 \\ z^3 \le 7z-6\end{cases}$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3 \le (7x-6)+(7y-6)+(7z-6) =7.5-18=17$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a,b,c là hoán vị của 1,2,2

 

[truongduong9083]

Câu 1.
Ta có $A^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(1+4sin^2t+sin^2{2t})$
$\Rightarrow A^2\leq 4f(t)$ Với $t = sin^2t$ và $t \in (0; 1)$
Đến đây bạn xét hàm số $f(t) = 1+4t+4t(1-t)$ Với $t \in (0; 1)$) là xong nhé