[toán 12]Giúp mình vài bài khó này

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn:

[tex]f^2 (1 + 2x) = x - f^3 (1 - x)[/tex] với mọi [tex]x \in R[/tex]

Hãy viết PT tiếp tuyến của hàm y = f(x) tại x = 1.

Bài 2: Cho hàm số [tex]y = 3x^4 + 4(b - a)x^3 - 6abx^2 [/tex] với a>0, b>0 và [tex]a^2 + b^2 = 1[/tex].

Hãy tìm a; b để GT của hàm số tại điểm cực tiểu trên [tex]\left[ { - a;b} \right][/tex] đồng thời là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.

Bài 3: Cho tam giác ABC có:

[tex]2006\sin A + 2008\sin B + 2007\sin C = 2009\cos \frac{A}{2} + 2005\cos \frac{B}{2} + 2007\cos \frac{C}{2}[/tex]

CM: Tam giác ABC là tam giác đều:



Bạn nào làm được thì giúp mình.

 

[latata]

Giải bài 3 nè:

Do A,B,C là 3 gốc của tam giác ABC ta có:

[TEX]sin A + SinB = 2\sin \frac{{A + B}}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2}\[/TEX]

[TEX]= 2\cos \frac{C}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2} \le 2\cos \frac{C}{2}\[/TEX]

Tương tự ta có:

[TEX]sin B + SinC \le 2\cos \frac{A}{2}\[/TEX]; [TEX]sin C + SinA \le 2\cos \frac{B}{2}\[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A=B=C

Do đó:

[TEX]2009\cos \frac{A}{2} + 2005\cos \frac{B}{2} + 2007\cos \frac{C}{2}\[/TEX]

[TEX]\ge \frac{{2009}}{2}(\sin B + \sin C) + \frac{{2005}}{2}(\sin C + \sin A) + \frac{{2007}}{2}(\sin A + \sin B)\[/TEX]

[TEX] = 2006\sin A + 2008\sin B + 2007\sin C\[/TEX]

Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A=B=C khi tam giác ABC đều. (đpcm)

>->->-

 

[minhtri903]

Bài 1:
Chọn x=0, ta được f(1)=0 hoặc f(1)=-1.
Lấy đạo hàm hai vế ta được: [tex]4f(1+2x).f'(1+2x)=1+3.f^2(1-x).f'(1-x)[/tex].Sau đó chọn x=0:
[tex]4f(1).f'(1)=1+3f(1).f'(1)[/tex]. Nếu f(1)=0 suy ra vô lí, vậy f(1)=-1, do đó f'(1)=-1. pttt:
y+1=-1(x-1) hay y=-x