[Toán 12] Giúp mình bài toán nguyên hàm này với

[nettrieuthi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm của:
[laTEX]I = \frac{x^2+2x^4-3x^3+2x^2-x+1}{x^7}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Tìm nguyên hàm của:
[TEX]I = \frac{x^2+2x^4-3x^3+2x^2-x+1}{x^7}[/TEX]

[laTEX]\int (x^{-5} + 2x^{-3} - 3x^{-4} + 2x^{-5} - x^{-6} + x^{-7})dx[/laTEX]


sau đó dùng công thức

[laTEX]\int x^ndx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C[/laTEX]

 

[nettrieuthi@gmail.com]

Còn bài này giải sao nhỉ:
[laTEX]\int (2tan^{2}x - 3cot^{2}x)dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Còn bài này giải sao nhỉ:
[laTEX]\int (2tan^{2}x - 3cot^{2}x)dx[/laTEX]

[laTEX]I = 2\int tan^2x.dx - 3\int cot^2xdx = 2I_1- 3I_2 \\ \\ I_1 = \int (tan^2x+1)dx - \int dx = \int\frac{dx}{cos^2x} - \int dx \\ \\ I_1 = tanx - x \\ \\ I_2 = \int (cot^2x+1)dx - \int dx = \int\frac{dx}{sin^2x} - \int dx \\ \\ I_2 = -cotgx - x \\ \\ \Rightarrow I = ?[/laTEX]

 

[nettrieuthi@gmail.com]

Giúp em thêm bài này nữa anh gì ơi
[laTEX]I = \int (3tanx + 5cotx)^2 dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giúp em thêm bài này nữa anh gì ơi
[laTEX]I = \int (3tanx + 5cotx)^2 dx[/laTEX]

hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ ra dạng như câu trên


câu nào em ko biết hãy hỏi

 

[nettrieuthi@gmail.com]

Hai bài này khoai quá, ai giúp mình với:
[laTEX]I = \int sin^5\frac{x}{3}cos\frac{x}{3} dx[/laTEX]

[laTEX]I = \int \frac{1}{x^2}sin\frac{1}{x}cos\frac{1}{x} dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Hai bài này khoai quá, ai giúp mình với:
[laTEX]I = \int sin^5\frac{x}{3}cos\frac{x}{3} dx[/laTEX]

[laTEX]I = \int \frac{1}{x^2}sin\frac{1}{x}cos\frac{1}{x} dx[/laTEX]

câu 1 đặt

[laTEX]sin(\frac{x}{3}) = t[/laTEX]

câu 2

đặt

[laTEX]sin(\frac{1}{x}) = t[/laTEX]

 

[nettrieuthi@gmail.com]

câu 1 đặt

[laTEX]sin(\frac{x}{3}) = t[/laTEX]

câu 2

đặt

[laTEX]sin(\frac{1}{x}) = t[/laTEX]

giải đầy đủ câu 1 giúp mình với. Trong Sgk có hướng dẫn đặt t như thế mà mình làm ko đc.

 

[nguyenbahiep1]

Hai bài này khoai quá, ai giúp mình với:
[laTEX]I = \int sin^5\frac{x}{3}cos\frac{x}{3} dx[/laTEX]

Em có thể giải như sau

Trước hết em cần học kĩ lại đạo hàm và nguyên hàm của hàm lượng giác

[laTEX]sin(\frac{x}{3}) = t \Rightarrow dt = \frac{1}{3}cos(\frac{x}{3})dx \\ \\ \Rightarrow 3dt = cos(\frac{x}{3}) dx \\ \\ I = \int 3t^5.dt = \frac{3t^6}{6} +C= \frac{t^6}{2} +C\\ \\ I = \frac{sin^6(\frac{x}{3})}{2}+C[/laTEX]

 

[nettrieuthi@gmail.com]

Cho mình hỏi ở câu 2 mình đặt [laTEX]t = cos\frac{1}{x}[/laTEX] và giải ra kết quả là [laTEX]I = \frac{cos^2\frac{1}{x}}{2}+C[/laTEX] liệu như thế có đúng hay ko hay vì 1 lí do nào đó mà nhất định phải đặt [laTEX]t=sin\frac{1}{x}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho mình hỏi ở câu 2 mình đặt [laTEX]t = cos\frac{1}{x}[/laTEX] và giải ra kết quả là [laTEX]I = \frac{cos^2\frac{1}{x}}{2}+C[/laTEX] liệu như thế có đúng hay ko hay vì 1 lí do nào đó mà nhất định phải đặt [laTEX]t=sin\frac{1}{x}[/laTEX]

đặt cos hay sin đều được cả nhé em

khi đặt cos thì đạo hàm nó ra - sin nên sẽ hơi vướng 1 chút , cho nên trong lời hướng dẫn trên Thầy đã đặt hàm sin