Toán 12: Giúp mình bài tập trên lớp với

[ngobaochauvodich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y= x^4 - 2m^2x^2 + 2 -m [/tex] (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2.Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số [tex]y= -(m^2 + 1)x^2 - mx + 2 -m [/tex] cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho trong các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A,B,C,D có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

 

[tbinhpro]

Ý 1 bạn tự làm nhé, ý 2 làm như sau:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
[TEX]x^4-2m^2(x^2)+2-m=-(m^2+1)x^2-mx+2-m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-x^2(m^2-1)+mx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x+m)(x^2-mx+1)=0[/TEX]

Đặt [TEX]g(x)=x^2-mx+1[/TEX]

(C')m cắt (C) tại 4 điểm khi và chỉ khi:
m khác 0,m>2 và m<-2. điều kiện này bạn tự giải được nhe.

Hàm số (1) có [TEX]y'=4x^3-4m^2x[/TEX]

[TEX]y'(0)=0,y'(-m)=0,y'(x1)=(4(x1)^3-4m^2(x1)),y'(x2)=4(x2)^3-4m^2(x2)[/TEX]

Từ trên ta suy ra chỉ có thể xảy ra 2 tiếp tuyến tại 2 điểm là
nghiệm của phương trình g(x)=0 sẽ vuông góc với nhau.

Tính [TEX]y'(x1)y'(x2)=-1 [/TEX]

Dùng viet để tính được x1+x2 và x1.x2.
Cuối cùng được [TEX]32m^2+17=0[/TEX]
Điều này vô lý. Vì vậy sẽ không có giá trị nào của m thoả mãn đề bài.
Có gì thắc mắc thì nhắn cho mình, mình giải thích cho. Chúc bạn thành công!