[Toán 12] Giải phương trình

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Phương trình:
a) $tan(2x-\frac{\pi}{4})tan(2x+\frac{\pi }{4})$= $\frac{4cos^{2}2x}{tanx-cotx}$
b) $\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{3-x}$ = $x^{2}$ - 4x +6

 

[noinhobinhyen]

a - chịu chưa học

b, ĐK : $ 1 \leq x \leq 3$

Ta có $\sqrt[]{x-1} \leq \dfrac{x-1+1}{2} = \dfrac{x}{2}$

$\sqrt[]{3-x} \leq \dfrac{3-x+1}{2} = 2 - \dfrac{x}{2}$

$\Rightarrow \sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{3-x} \leq 2$

Mà $x^2-4x+6 = (x-2)^2 + 2 \geq 2$

$\Rightarrow \sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{3-x} \leq 2 \leq x^2-4x+6 $

Từ đó suy ra nghiệm của phương trình là $x=2$ (t/m đk)

 

[huytrandinh]

ta có
[TEX]tan(2x-\frac{\pi }{4})=-cot(\frac{\pi }{4}+2x)[/TEX]
[TEX]=>VT=-1 [/TEX] với đk
[TEX]cos(2x+\frac{\pi }{4})\neq 0,sin(2x+\frac{\pi }{4})\neq 0[/TEX]
[TEX]<=>cos4x\neq 0[/TEX]
đk cả pt là
[TEX]cos4x\neq 0,sin2x\neq 0,cos2x\neq 0[/TEX]
[TEX]VP=\frac{4cos^{2}2x.sinx.cosx}{-cos2x},[/TEX]
[TEX](tanx-cotx=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{sinx.cosx}=\frac{-cos2x}{sinx.cosx})[/TEX]
[TEX]pt<=>-1=-2cos2x.sin2x<=>cos4x=1[/TEX]
rõ ràng nghiệm này thỏa đk nên nghiệm pt là
[TEX]x=\frac{k\pi }{2}[/TEX]

 

[mimi_st]

ta có
[TEX]tan(2x-\frac{\pi }{4})=-cot(\frac{\pi }{4}+2x)[/TEX]
[TEX]=>VT=-1 [/TEX] với đk
[TEX]cos(2x+\frac{\pi }{4})\neq 0,sin(2x+\frac{\pi }{4})\neq 0[/TEX]
[TEX]<=>cos4x\neq 0[/TEX]
đk cả pt là
[TEX]cos4x\neq 0,sin2x\neq 0,cos2x\neq 0[/TEX]
[TEX]VP=\frac{4cos^{2}2x.sinx.cosx}{-cos2x},[/TEX]
[TEX](tanx-cotx=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{sinx.cosx}=\frac{-cos2x}{sinx.cosx})[/TEX]
[TEX]pt<=>-1=-2cos2x.sin2x<=>cos4x=1[/TEX]
rõ ràng nghiệm này thỏa đk nên nghiệm pt là
[TEX]x=\frac{k\pi }{2}[/TEX]

cho mình hỏi pt -1=-2cos2x.sin2x thì phải ra sin4x=1 chứ
sao lại ra cos4x=1 ạ?

 

[truongduong9083]

ừ. Chắc chỗ đó bạn đó nhầm thôi bạn nhé. Vì đó là công thức góc nhân đôi mà