(Toán 12) Giải phương trình mũ

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$3^x$ $+$ $5^x$ $=$ $2.4^x$
Thanks mọi người.

 

[dien0709]

Giải phương trình:
$3^x + 5^x = 2.4^x$

\Leftrightarrow $(\dfrac{3}{4})^x+(\dfrac{5}{4})^x=2$

Xét hàm $y=(\dfrac{3}{4})^x+(\dfrac{5}{4})^x\to y'=(\dfrac{3}{4})^xln\dfrac{3}{4}+(\dfrac{5}{4})^xln\dfrac{5}{4}$

-Với $x<0 ,x=-t ,t>o\to y'=(\dfrac{4}{5})^tln\dfrac{5}{4}-(\dfrac{4}{3})^tln\dfrac{4}{3}<0\to y $ giảm (1)

-Với $x>1 , y'>0\leftrightarrow (\dfrac{5}{4})^xln\dfrac{5}{4}>(\dfrac{3}{4})^xln\dfrac{4}{3}$

\Leftrightarrow $(\dfrac{5}{3})^x>\dfrac{ln\dfrac{4}{3}}{ln\dfrac{5}{4}}$

\Leftrightarrow $(1,66...)^x>1,289...$ luôn đúng với x>1=>y tăng (2)

Do y liên tục (1),(2)=>y có 1 cực tiểu trong (0;1)=>y cắt y=2 tại chỉ 2 điểm

Vậy nghiệm pt là 0;1

 

[nhokdangyeu01]

Giải phương trình:
$3^x + 5^x = 2.4^x$

\Leftrightarrow $(\dfrac{3}{4})^x+(\dfrac{5}{4})^x=2$

Xét hàm $y=(\dfrac{3}{4})^x+(\dfrac{5}{4})^x\to y'=(\dfrac{3}{4})^xln\dfrac{3}{4}+(\dfrac{5}{4})^xln\dfrac{5}{4}$

-Với $x<0 ,x=-t ,t>o\to y'=(\dfrac{4}{5})^tln\dfrac{5}{4}-(\dfrac{4}{3})^tln\dfrac{4}{3}<0\to y $ giảm (1)

-Với $x>1 , y'>0\leftrightarrow (\dfrac{5}{4})^xln\dfrac{5}{4}>(\dfrac{3}{4})^xln\dfrac{4}{3}$

\Leftrightarrow $(\dfrac{5}{3})^x>\dfrac{ln\dfrac{4}{3}}{ln\dfrac{5}{4}}$

\Leftrightarrow $(1,66...)^x>1,289...$ luôn đúng với x>1=>y tăng (2)

Do y liên tục (1),(2)=>y có 1 cực tiểu trong (0;1)=>y cắt y=2 tại chỉ 2 điểm

Vậy nghiệm pt là 0;1

Bạn à điều này không đúng do có thể nó có 3 cực trị trong khoảng (0;1) thì sao