[Toán 12] Giải phương trình mũ

T

truongduong9083

Bạn tham khảo bài này nhé. Tương tự bài bạn hỏi
phương trình viết lại thành
[TEX]8^x-7^x=4^x-3^x (1)[/TEX]
giả sử [TEX]x = \alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình (1)
Xét [TEX]f(t) = (t+1)^{\alpha}-t^{\alpha} (t>0)[/TEX]
ta có f(7) = f(3) nên theo định lí lagrange tồn tại điểm [TEX]c \in (3; 7)[/TEX] sao cho
[TEX]f'(c) = 0 \Leftrightarrow \alpha[(c+1)^{\alpha - 1} - c^{\alpha - 1} = 0] \Leftrightarrow \alpha = 0; \alpha = 1[/TEX]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 1
 
N

noinhobinhyen

theo em cách này cũng đúng nè

Ta có $(6+2)^x=(5+3)^x$

$\Leftrightarrow 6^x+2^x+\sum C_x^k.6^k.2^{x-k}=5^x+3^x+\sum C_x^k.5^k.3^{x-k}$

Nếu $x \geq 2$ tì

$\forall k \in N* ; k \leq x \Leftrightarrow 6^k.2^{x-k} > 5^k.3^{x-k}$

$\Rightarrow 6^x+2^x < 5^x+3^x$

$ => x=0;x=1$

thay lại đúng vậy ...
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

x không thuộc $N^*$ e nhé, mà $x \in R$ nên cách làm của e có vấn đề nhé. Bài này làm vậy là ok rồi
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom