[toán 12] giải phương trình logarit

[minhcloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình: 2. x^(log_2(x)) + [TEX]log_2^2(\frac{x}{2}) = x^2[/TEX]

 

[defhuong]

giải phương trình: [TEX]2.x^{log_2x}+log_2^2\frac{x}{2}=x^2[/TEX]

pt <=> [TEX]2.x^{log_2x}+(log_2x-1)^2=x^2[/TEX]

đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]

-> [TEX]2.2^{t^2}+t^2-6t+1=0[/TEX]

làm đến đây mình tịt có ai làm cách khác hoặc làm được típ ko

 

[peihsen_doyle]

giải phương trình: 2. x^(log_2(x)) + [TEX]log_2^2(\frac{x}{2}) = x^2[/TEX]

pt \Leftrightarrow [tex]2.4^t+(t-1)^2=4^t[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (t-1)^2=-4^t[/tex]
NX: VT luôn \geq 0 \forallt; VP <0 \forallt
\Rightarrow PTVN :| :|

 

[defhuong]

pt \Leftrightarrow [tex]2.4^t+(t-1)^2=4^t[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (t-1)^2=-4^t[/tex]
NX: VT luôn \geq 0 \forallt; VP <0 \forallt
\Rightarrow PTVN :| :|

cậu giải nhầm rồi... sao lại 2.4^t được sai rồi mà

 

[tbinhpro]

Lần sau các bạn nhớ làm cẩn thận nhé chứ sai hết cả

Điều kiện x>0 là ok nhé!

Ta cóhương trình đã cho tương đương:
[TEX]2.x^{\log_{2} x} +(log_{2}x-1)^{2}=x^2 [/TEX]
Đặt [TEX]t=log_{2}x[/TEX] thì [TEX]x=2^t[/TEX].Khi đó phương trình đã cho tương đương:

[TEX]2^{t^2 +1}+(t-1)^{2}=2^{2t} \Leftrightarrow 2^{t^2 +1}+t^2 -2t+1=2^{2t} [/TEX]
[TEX]2^{t^2 +1} +(t^ 2+1)=2^{2t} +2t[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(u)=2^u +u[/TEX] có
[TEX]f'(u)=2^{u}.ln2+1>0 \forall x[/TEX]

Do đó:[TEX]f(t^2 +1)=f(2t) \Leftrightarrow t^2 +1=2t \Leftrightarrow t^2 -2t+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=1[/TEX].
Suy ra: [TEX]\log_{2} x=1 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Vậy nghiệm của phương trình là x=2