[Toán 12] Giải phương trình chứa căn

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình chứa căn

$\sqrt{4x^{2}-1}$ + $\sqrt{4x-1}$ = 1

 

[nhox_lan]

Đk: x \geq [latex]\frac{1}{2}[/latex]

1. Nếu [latex]x = \frac{1}{2}[/latex]

Pt \Leftrightarrow [latex]\sqrt{4.{(\frac{1}{2})}^2 - 1} + \sqrt{4.\frac{1}{2} - 1} =1[/latex]

\Leftrightarrow [latex]0 + 1 = 1[/latex] (đúng)

\Rightarrow [latex]S_1 = \left\{\frac{1}{2} \right\}[/latex]

2. Nếu [latex]x >\frac{1}{2}[/latex]

Ta có:

[latex]4x > 2[/latex]

\Leftrightarrow [latex]4x - 1 > 1[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\sqrt{4x - 1} > 1[/latex]

Với x > [latex]\frac{1}{2}[/latex]

\Rightarrow [latex]\sqrt{4x^{2} - 1} > 0[/latex]

\Leftrightarrow [latex]\sqrt{4x^2 - 1} + \sqrt{4x - 1} > 1[/latex]

Pt không có nghiệm nào thỏa đk x > [latex]\frac{1}{2}[/latex]

Vậy [latex]S = \left\{\frac{1}{2} \right\}[/latex]

 

[hunterking]

Bạn chuyển 1 sang rồi liên hợp vs cái thứ 2!! còn cái thứ nhất tách thành 2 căn nhân lại vs nhau!! sau đó ta có nhân tử chung!! và 1 vế >0!

 

[buimaihuong]

$\sqrt{4x^2 - 1} + \sqrt{4x - 1} = 1$

$\sqrt{4x^2 - 1} + \sqrt{4x-1} - 1 = 0$

$\sqrt{(2x-1)(2x+1)} + \frac{2.(2x-1)}{\sqrt{4x+1} + 1} = 0.$

$\sqrt{2x-1}.(\sqrt{2x+1} + 2.\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x+1} + 1}) = 0.$

$ x = \frac{1}{2}$ (cụm trong ngoặc > 0)