Toán [Toán 12] Giải phương trình 2^x=x

N

nednobita

ko có số nào thỏa mãn pt đã cho
bạn bấm nghiệm trên máy tính nó sẽ ra "can't solve".
bài cho như thế kết luận thẳng luôn.
 
Last edited by a moderator:
C

connhikhuc

bài này vô nghiệm :|

.................................................................................................
 
N

noinhobinhyen_nb

nói giải rõ ràng chứ cứ vô nghiệm là sao

$2^x=x$

+nếu x<0 thì $2^x > 0 >x$ nên ko có nghiệm x < 0

+x=0 thay vào không là nghiệm

+$x \in (0;1)$ thì $2^x > 2^0 = 1 > x$ nên không có nghiệm x thuộc (0;1)

+Xét $f(x) = 2^x-x \forall x \in [1;+\infty)$

f(x) liên tục trên $[1;+\infty)$ và có $f'(x) = 2^x.ln2-1 > 0 \forall x \in (1;+\infty)$

vậy f(x) đồng biến trên $[1;+\infty)$

suy ra $f(x) \geq f(1) = 1 > 0$

vậy pt đã cho vô nghiệm

--------------------------------------

À mà có bđt là $(1+x)^n \geq 1+n.x$ mà

áp dụng ở đây có $2^x = (1+1)^x \geq 1+x > x$
 
  • Like
Reactions: Vi Nguyen
You must log in or register to reply here.
Top Bottom