toán 12: giải hệ

[aapp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hộ mình hệ này nha
x^3+3x-3+ln(x^2-x+1)=y
y^3+3y-3+ln(y^2-y+1)=z
z^3+3z-3+ln(z^2-z+1)=x

 

[eternal_fire]

giải hộ mình hệ này nha
x^3+3x-3+ln(x^2-x+1)=y
y^3+3y-3+ln(y^2-y+1)=z
z^3+3z-3+ln(z^2-z+1)=x

Đặt [TEX]f(t)=t^3+3t-3-ln(t^2-t+1)[/TEX]
[TEX]f'(t)=3t^+3-\frac{2t-1}{t^2-t+1}[/TEX]
[TEX]=3t^2+1+\frac{2t^2-2t+2-(2t-1)}{t^2-t+1}[/TEX]
[TEX]=3t^2+1+\frac{2t^2-4t+3}{t^2-t+1} >0 \forall t[/TEX]
suy ra f(t) đồng biến trên R
Trong 3 số x,y,z giả sử x là số lớn nhất
suy ra [TEX]f(x)\geq f(y) \Rightarrow y\geq z[/TEX]
[TEX]\Rightarrowf(y) \geq f(z) \Rightarrow z\geq x[/TEX]
Suy ra [TEX]x=y=z[/TEX]
Từ dó hệ pt tương đương [TEX]f(x)=x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(x)-x =0[/TEX]
Đặt [TEX]g(x)=f(x)-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow g'(x)=f'(x)-1 > 0 \forall x[/TEX]
Suy ra g(x) đồng biến trên R.Mà [TEX]g(1)=0[/TEX]
suy ra x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình [TEX]g(x)=0[/TEX]
Suy ra x=y=z=1 là nghiệm duy nhất của hệ pt đã cho