[toán 12]giải giúp

C

chinhnhung

Last edited by a moderator:
P

potter.2008

tìm m để PT sau có đúng 2 nghiệm dương:
[TEX]x^2[/TEX] - 10x + 7 + |[TEX]x^2 - 4[/TEX]| = m

bài này bạn xét hai TH để phá dấu trị tuyệt đối sau đó biện luận pt bậc 2 bình thường thui

bạn. Để PT có 2 nghiệm dương thì theo viét tổng hai nghiệm dương, tích cũng dương..theo

cái này là giải được..:)
 
S

scream9x

chinhnhung said:
tìm m để PT sau có đúng 2 nghiệm dương:
[TEX]x^2[/TEX] - 10x + 7 + |[TEX]x^2 - 4[/TEX]| = m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Khi x thuộc (0;2) => pt bậc nhất có tối đa 1 nghiệm (loại)
khi x >= 2 pt <=>f(x) = 2[TEX]x^2[/TEX] - 10x + 3 - m =0 (1)
pt trở thành tìm m để pt 1 có 2 nghiệm >=2
<=> thoả các đk sau:
1/ delta lớn hơn 0
2/ a.f(2) >= 0
3/ 10/4 > 0 (-b/2a) (thoả)
giải 2 bất pt 1;2 ta có m
còn ko bạn có thể giải theo pp khảo sát hàm số!
 
T

thong1990nd

cho các bạn mấy bài GPT: [TEX]\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1[/TEX]
bài 2) [TEX]2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
bài 3)[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]
bài 4)[TEX]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/TEX]
bài 5)[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x[/TEX]
bài 6)[TEX]\sqrt{x+1}=x^2+2x+5[/TEX]
bài 7)[TEX] x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
bài 8)[TEX] x-2\sqrt{x-1}-((x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x})=0[/TEX]
bài 4,5,6,7 có cách giải rất hay mong các bạn sẽ tìm ra.:D
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenminh44

thong1990nd said:
cho các bạn mấy bài GPT: [TEX]\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1[/TEX]
bài 2) [TEX]2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
bài 3)[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]
bài 4)[TEX]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/TEX]
bài 5)[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x[/TEX]
bài 6)[TEX]\sqrt{x+1}=x^2+2x+5[/TEX]
bài 7)[TEX] x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
bài 8)[TEX] x-2\sqrt{x-1}-((x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x})=0[/TEX]
bài 4,5,6,7 có cách giải rất hay mong các bạn sẽ tìm ra.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. [TEX]x\geq 1[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x+2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=x+2[/TEX]

vế phải đồng biến, min=3 ;
Vế trái nghịch biến, max =... <3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

3. [TEX] 2 \leq x \leq 4 [/TEX]

Áp dụng Bunhiacoxky

[TEX]VT \leq \sqrt{(1^2+1^2)(x-2+4-x)}=2 \leq (x-3)^2 +2 =VP[/TEX]

PT có nghiệm duy nhất x=3
 
N

nguyenminh44

thong1990nd said:
cho các bạn mấy bài GPT:
bài 2) [TEX]2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

bài 4)[TEX]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/TEX]
bài 5)[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x[/TEX]
bài 6)[TEX]\sqrt{x+1}=x^2+2x+5[/TEX]
bài 7)[TEX] x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

bài 8)[TEX] x-2\sqrt{x-1}-((x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x})=0[/TEX]
bài 4,5,6,7 có cách giải rất hay mong các bạn sẽ tìm ra.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Các bài 4,5,6 có chung cách giải. Tớ sẽ giải bài đơn giản nhất ( :p ) còn lại các bạn giải tương tự nhé

bài 6) [TEX]\sqrt{x+1}=x^2+4x+5[/TEX] đk [TEX]x \geq -1[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=(y+2) \geq 0[/TEX]

Đưa về hệ đối xứng

[TEX]x+2=(y+2)^2+1[/TEX]

[TEX]y+2=(x+2)^2+1[/TEX]

Giải hệ đối xứng này thì các bạn lớp 9 cũng giải được đúng không ? :p

Bài 7 cách làm cũng tương tự

[TEX] x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{2x-1}=y [/TEX] đưa về hệ đối xứng

[TEX]x^3+1=2y[/TEX]

[TEX]y^3+1=2x[/TEX]

Giải hệ đối xứng thu được [TEX]x=y \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3-2x+1=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0[/TEX]

Các bài còn lại xin khất bạn sau khi thi tớ thi xong học kì.... bạn nào làm được thì post lên nhé :)

@: nguyenminh44 tách bài viết thành 2 để các bạn tiện theo dõi, đặc biệt là phần phương trình thuận nghịch( hình như tên nó là thế :D ) các mem thông cảm. Ok?
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

bài 6 bạn nguyenminh làm sai rồi nếu đặt căn x+1=y+2 thì
x+2=(y+2)^2+1 đúng rồi nhưng còn y+2=(x+2)^2+1 sai rồi đáng nhẽ phải là
y+2=(x+1)^2 +4 .Vậy hệ trên không phải là hệ đối xứng,cách đặt ẩn phụ của bạn là sai CÁC BẠN ĐỪNG CHỦ QUAN PHẢI SUY NGHĨ THẬT KĨ TRƯỚC KHI LÀM
 
Last edited by a moderator:
E

eternal_fire

thong1990nd said:
cho các bạn mấy bài GPT: [TEX]\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1[/TEX]

bài 6)[TEX]\sqrt{x+1}=x^2+2x+5[/TEX]
bài 4,5,6,7 có cách giải rất hay mong các bạn sẽ tìm ra.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ĐKXĐ: [TEX]x\geq -1[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x+1}[/TEX]
pt đã cho tương đương:
[TEX]t=t^4+4 \to t>1 \to t^4>t \to[/TEX] pt vô nghiệm
 
V

vodichhocmai

thong1990nd said:
cho các bạn mấy bài GPT:[/TEX] bài 5)[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điều kiện [TEX]x>0[/TEX]
Với điều kiện trên đặt [TEX]t+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{4x+9}{18}}[/TEX] phương trình viết lại.
[TEX]\left{7x^2+7x=t+\frac{1}{2}\\\(t+\frac{1}{2}\)^2= \frac{4x+9}{28}\\x,t>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{7x^2+7x=t+\frac{1}{2}\\7t^2+7t=x+\frac{1}{2}\\x,t>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{7x^2+7x=t+\frac{1}{2}\\ \(x-t\)\(7x+7t+8\)=0\\x,t>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x=t=\frac{-3+\sqrt{50}}{7}[/TEX]
Vậy phương trình có một nghiệm : [TEX] x=\frac{-3+\sqrt{50}}{7}[/TEX]
_______
khanhsy
 
T

tinhxanh

các bạn có những cách giải rất hay!
mình thật sự cảm thấy rất mừng vì cố một số bài mình chưa làm dc
nhưng theo mình nghĩ đấy chỉ là bài giải còn cái mà thật sự có ích và cần thiết với bọn mình và diễn đàn này là sao mình có thể nghĩ ra cách giải như vậy.Mong nhận dc sự giúp đỡ của mọi người
 
N

nguyenminh44

tinhxanh said:
các bạn có những cách giải rất hay!
mình thật sự cảm thấy rất mừng vì cố một số bài mình chưa làm dc
nhưng theo mình nghĩ đấy chỉ là bài giải còn cái mà thật sự có ích và cần thiết với bọn mình và diễn đàn này là sao mình có thể nghĩ ra cách giải như vậy.Mong nhận dc sự giúp đỡ của mọi người
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn tham khảo bài toán tổng quát này nhé

[TEX]\sqrt{ax+b}=r(ux+v)^2+dx+e[/TEX] với [TEX]u=ar+d; v=br+e[/TEX]

Bằng cách đặt [TEX]\sqrt{ax+b}=uy+v \geq 0 \Leftrightarrow r(ax+b)=r(uy+v)^2 [/TEX] (1)

Mặt khác ta lại có [TEX]uy+v=r(ux+v)^2+dx+e \Leftrightarrow r(ux+v)^2=uy+v-dx-e[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow r(ux+v)^2=uy+(ar-u)x+br[/TEX] (2)

Trừ 2 phương trình vế với vế ta thu được

[TEX]r(uy+v)^2-r(ux+v)^2=uy-ux[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow u(y-x)(ruy+rux+2rv+1)=0[/TEX]

TH1 : y=x

TH2 : ruy+rux+2rv+1=0 dùng phép thế, thay vào 1 trong 2 phương trình (1); (2) thu được phương trình bậc 2.

Hướng là như vậy, còn việc giải bài toán cụ thể, các bạn sẽ thấy không khó đâu :).
Có thời gian mình sẽ post tiếp phương pháp này cho phương trình bậc 3 và căn bậc 3

nguồn: thầy Trần Phương
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Giải phương trình :D
bài 1 [TEX]\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x+4[/TEX]
bài 2 [TEX]\sqrt[3]{2x-1}=x^3-3x^2+2x-1[/TEX]
bài 3 [TEX]\sqrt{x+3}=x^2-6x+3[/TEX]
__ ____
khanhsy:D
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

bài 3)[TEX]\sqrt[]{x+3}[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]-6x+3
đặt [TEX]\sqrt[]{x+3}=t-3[/TEX]
\Rightarrow có hệ PT: t-3=[TEX]x^2[/TEX]-6x+3 và
x+3= [TEX]t^2[/TEX]-6t+9
trừ vế với vế đc [TEX]t-x=x^2-t^2+6(t-x)[/TEX]
đến đây là PT tích cơ bản
bài 2) [TEX]\sqrt[3]{2x-1}=x^3-3x^2+2x-1[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{2x-1}=t-1[/TEX]\Rightarrow có hệ [TEX]2x-1= t^3-3t^2+3t-1 [/TEX] và [TEX]t-1= x^3-3x^2+2x-1[/TEX]
trừ vế với vế có [TEX]t-2x=x^3-t^3-3x^2+3t^2+2x-3t[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^3-t^3)+3(t^2-x^2)+4(x-t)=0[/TEX]
đây cũng là PT tích cơ bản
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom