Toán [Toán 12] Giá trị lớn nhất

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N' , P' , Q' lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ. M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất.
A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 1/3
P/s: Cái bài này t thấy quen lắm luôn nhưng làm một hồi lại ko ra. Mn giúp với ạ ^^

 

[Hạ Mộcc]

Nguồn: Internet

 

[PONI_2K4]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N' , P' , Q' lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ. M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất.
A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 1/3
P/s: Cái bài này t thấy quen lắm luôn nhưng làm một hồi lại ko ra. Mn giúp với ạ ^^

Đặt [tex]\frac{SM}{SK}[/tex]=k
Áp dụng định lí Talet trong tam giác SAD có MQ//AD :[tex]\frac{MQ}{AD}=\frac{SM}{SA}[/tex] = [tex]k => MQ=k.AD[/tex]
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MN//AB:[tex]\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=k=>MN=kAB[/tex]
Kẻ đường cao SH của hình chóp.
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH:
[tex]\frac{MM'}{SH}=\frac{AM}{SA}=\frac{SA-SM}{SA}=1-\frac{SM}{SA}=1-k=>MM'=(1-k)SH[/tex]
VMNPQ.MN'P'Q' = MQ.MN.MM'=.AD.AB.SH.[tex]k^2(1-k)[/tex] =3VS.ABCD . [tex]k^2(1-k)[/tex]

Thể tích hình chóp không đổi, vậy để thể tích MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất thì [tex]k^2(1-k)[/tex] phải đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số f(k)= [tex]k^2(1-k)[/tex], 0<k<1
[tex]f '(k)= 2k-3k^2[/tex]
[tex]f '(k)=0<=> k=\frac{2}{3}( Do:0<\frac{2}{3}<1)[/tex]
Lập bảng biến thiên ta thấy f(k) đạt giá trị lớn nhất tại [tex]k=\frac{2}{3}[/tex]