[TOÁN 12] ĐỊNH m CỦA HÀM SỐ

[nguyenthuy1907]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) = [TEX]-x^3[/TEX]+ 3[TEX]x^2[/TEX]+mx+ 2 (Cm)
Định m để;
(Cm) cắt đường thẳng y= x+2 (d) tại 3 điểm phân biệt A(0;2) B,C
a) Tiếp tuyến tại B,C vuông góc nhau
b) BC= 2
c) S tam giác OBC =4.

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số[TEX] f(x) = -x^3+ 3x^2+mx+ 2[/TEX] (Cm)[/SIZE]
Định m để;
(Cm) cắt đường thẳng y= x+2 (d) tại 3 điểm phân biệt A(0;2) B,C
a) Tiếp tuyến tại B,C vuông góc nhau
b) BC= 2
c) S tam giác OBC =4.:

Hướng Giải

[laTEX]-x^3+3x^2+mx+2 = x+2 \\ \\ x^3-3x^2-(m-1)x = 0 \\ \\ x = 0 \Rightarrow A(0,2) \\ \\ g(x) = x^2-3x-(m-1) = 0 \\ \\ g(0) \not = 0 \\ \\ \Delta > 0 \\ \\ B(x_1,x_1+2) \\ \\ B(x_2,x_2+2) \\ \\ x_1+x_2 = 3 \\ \\ x_1.x_2 = 1-m[/laTEX]

câu a

[laTEX]f'(x_1).f'(x_2) = - 1 \\ \\ \Rightarrow (-3x_1^2+6x_1+m)(-3x_2^2+6x_2+m) = - 1 \\ \\ 9(x_1.x_2)^2 -18x_1.x_2(x_1+x_2) -3m[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2] +36x_1.x_2 + 6m(x_1+x_2) + m^2 = - 1[/laTEX]

câu b

[laTEX]\vec{BC} = (x_2-x_1,x_2-x_1) \\ \\ \Rightarrow BC^2 = 2(x_2-x_1)^2 = 2 \\ \\ (x_1+x_2)^2 -4x_1.x_2 = 1[/laTEX]

câu c. Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống BC

[laTEX]d_{(O,(d))} = \frac{2}{\sqrt{2}} \\ \\ S_{OBC} = 4 = \frac{d_{(O,(d))}.BC}{2} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{2}.\sqrt{2.[(x_1+x_2)^2 -4x_1.x_2 ]} = 8[/laTEX]