[Toán 12 ] Đề thi thử đại học

[quang1234554321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi thử của lớp tớ vừa rồi đây . Các bạn vào làm nhé . Nhớ giải cụ thể nhé .

A . Phần chung cho tất cả các thí sinh .

Câu 1 : Cho hàm số [TEX]y= -x^4+2x^2 +1[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX]

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C)


Câu 2 :

1 . Giải PT : [TEX]sin{\frac{x}{2}}.sinx - cos{\frac{x}{2}}. sin^2x +1 = 2cos^2( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} )[/TEX]

2 . Giải hệ PT : [tex]\left{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2[/tex]


Câu 3 :

1 . Tính nguyên hàm : [TEX]I = \int \frac{2xdx}{x+ \sqrt{x^2-1}}[/TEX]

2 . Tìm điều kiện m để PT : [TEX]m.2^{-2x} - (2m+1)2^{-x} +m + 4 = 0[/TEX] có 2 nghiệm thực [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] sao cho [TEX]x_1 < 1 < x_2 < 2[/TEX]


Câu 4 :

1 . Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy , [TEX]\widehat{ASC} = 90*[/TEX] và SA tạo với đáy 1 góc [TEX]\alpha [/TEX] . Tính V ( S.ABCD)

2 . Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng [TEX] (d_1) : x+2y -2 = 0[/TEX] cắt Elip [TEX](E) : \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1[/TEX] . Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích tam giác [TEX] MAB[/TEX] lớn nhất .


B . Phần tự chọn :

Câu 5 - a :

Trong không gian với mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(3;-2;-2) , B(3;2;0) , C(0;2;1) và D(-1;1;2) .

1. Viết PT mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp ( BCD)

2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


Câu 5 - b :

1. Trong không gian với mặt phẳng toạ độ Oxy cho mp [TEX](P) : x+y+z=0[/TEX] và 2 đường thẳng
[TEX] d_1 : \frac{x-3}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}[/TEX]

[TEX]d_2 : \frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}[/TEX]

Viết PT hình chiếu của [TEX]d_2[/TEX] theo phương song song với [TEX]d_1[/TEX] lên mp [TEX](P)[/TEX]

2. Giải hệ PT : [tex]\left{x.2^{x-y+1}+3y.2^{2x+y} =2 \\ 2x.2^{2x+y} + 3y.8^{x+y} =1[/tex]

 

[giangln.thanglong11a6]

2 . Giải hệ PT : [tex]\left{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2[/tex]

Cộng 2 vế của 2 PT trên ta thu được [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=4[/TEX].

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có [TEX]a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[/TEX]

Do đó [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} \leq \sqrt{2( \frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})}=2[/TEX]

Tương tự suy ra [TEX]\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} \leq 2[/TEX]

Nên [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} \leq 4[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1. Vậy đây là nghiệm duy nhất của hệ.

 

[e_galois]

Câu 2 :
2 . Giải hệ PT : [tex]\left{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2[/tex]

Làm nhanh câu này:

Điều kiện:[TEX]x,y>0[/TEX]

Ta thấy x=y=1/2 không là nghiệm của hệ nên [TEX]\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2 - \frac{1}{x}} \ne 0[/TEX]

Trừ vế ta được:

[TEX]\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt y }} + \sqrt {2 - \frac{1}{y}} - \sqrt {2 - \frac{1}{x}} = 0 \leftrightarrow \frac{{\sqrt y - \sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} + \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}}{{\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2- \frac{1}{x}} }} = 0 \\\leftrightarrow \frac{{\sqrt y - \sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} + \frac{{y - x}}{{xy\left( {\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2 - \frac{1}{x}} } \right)}} = 0 \\\end{array}[/TEX]

Nhìn thấy ngay [TEX]x=y[/TEX] rồi! )

Thay x=y vào rồi Dùng Cauchy-Schwartz.

 

[zero_flyer]

Câu 2 :

1 . Giải PT : [TEX]sin{\frac{x}{2}}.sinx - cos{\frac{x}{2}}. sin^2x +1 = 2cos^2( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} )[/TEX]

chỉ làm được mỗi bài này
[tex]sin{\frac{x}{2}}.sinx - cos{\frac{x}{2}}. sin^2x +1 =sinx+1[/tex]
[tex]sinx(sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}. sinx-1)=0[/tex]
xét phương trình
[tex]sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}. sinx-1=0[/tex]
[tex]2sin^3(\frac{x}{2})-sin(\frac{x}{2})-1=0[/tex]

 

[xilaxilo]

Câu 2 :

[TEX]sin{\frac{x}{2}}sinx - cos{\frac{x}{2}}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{x}{2}}sinx - cos{\frac{x}{2}}sin^2x = cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx \\ \Leftrightarrow sinx(sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[sinx=0 \\ sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[sinx=0 \\ sin{\frac{x}{2}}=1[/TEX]

thiếu nhân sin(x/2) từ chỗ thành nhân tử

 

[e_galois]

Câu 3.
1 . Tính nguyên hàm : [TEX]I = \int \frac{2xdx}{x+ \sqrt{x^2-1}}[/TEX]
[/tex]

[TEX]\begin{array}{l}S = \int {\frac{{2xdx}}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}} = \int {\frac{{2x\left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)}}{{x^2 - \left( {\sqrt {x^2 - 1} } \right)^2 }}dx} = \int {\left( {2x^2 - 2x\sqrt {x^2 - 1} } \right)dx} \\u = x^2 - 1 \to du = 2xdx \\\end{array}[/TEX]

Tạm đến đây đã! [Loạn với cái LATEX quá! ].

 

[quang1234554321]

Làm nhanh câu này:

Điều kiện:[TEX]x,y>0[/TEX]

Ta thấy x=y=1/2 không là nghiệm của hệ nên [TEX]\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2 - \frac{1}{x}} \ne 0[/TEX]

Trừ vế ta được:

[TEX]\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt y }} + \sqrt {2 - \frac{1}{y}} - \sqrt {2 - \frac{1}{x}} = 0 \leftrightarrow \frac{{\sqrt y - \sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} + \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}}{{\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2- \frac{1}{x}} }} = 0 \\\leftrightarrow \frac{{\sqrt y - \sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} + \frac{{y - x}}{{xy\left( {\sqrt {2 - \frac{1}{y}} + \sqrt {2 - \frac{1}{x}} } \right)}} = 0 \\\end{array}[/TEX]

Nhìn thấy ngay [TEX]x=y[/TEX] rồi! )

Thay x=y vào rồi Dùng Cauchy-Schwartz.

Cộng 2 vế của 2 PT trên ta thu được [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=4[/TEX].

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có [TEX]a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[/TEX]

Do đó [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} \leq \sqrt{2( \frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})}=2[/TEX]

Tương tự suy ra [TEX]\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} \leq 2[/TEX]

Nên [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} \leq 4[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1. Vậy đây là nghiệm duy nhất của hệ.

2 cách rồi . Vậy thì tôi cũng làm 1 cách

Đặt [TEX]a= \frac{1}{\sqrt[]{x}} ; b= \frac{1}{\sqrt[]{y}}[/TEX]

ĐK: a,b> 0 và [TEX] a \leq \sqrt[]{2}; b \leq \sqrt[]{2} [/TEX]

Ta có hệ mới : [TEX]\left\{a+ \sqrt[]{2-b^2} =2 \\ b+ \sqrt[]{2-a^2} =2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{2-a^2} - a = \sqrt[]{2-b^2} - b[/TEX]

Xét hàm : [TEX]f(x) = \sqrt[]{2-x^2} - x[/TEX] với [TEX]0<x \leq \sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]f'(x) = \frac{-x}{ \sqrt[]{2-x^2}} -1 < 0[/TEX]

Hàm nghịch biến . lại có [TEX]f(a) = f(b) \Rightarrow a=b[/TEX]

Thay vào giải được a=b=1

[TEX]\Rightarrow x=y=1[/TEX]

 

[quang1234554321]

[TEX]\begin{array}{l}S = \int {\frac{{2xdx}}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}} = \int {\frac{{2x\left( {x + \sqrt {x^2 - 1} } \right)}}{{x^2 - \left( {\sqrt {x^2 - 1} } \right)^2 }}dx} = \int {\left( {2x^2 + 2x\sqrt {x^2 - 1} } \right)dx} \\u = x^2 - 1 \to du = 2xdx \\\end{array}[/TEX]

Tạm đến đây đã! [Loạn với cái LATEX quá! ].

Ông làm nhầm rồi kìa , sửa lại và làm tiếp nhé

Câu 2 :

[TEX]sin{\frac{x}{2}}sinx - cos{\frac{x}{2}}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{x}{2}}sinx - cos{\frac{x}{2}}sin^2x = cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx \\ \Leftrightarrow sinx(sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[sinx=0 \\ sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[sinx=0 \\ sin{\frac{x}{2}}=1[/TEX]

Bài này em làm nhầm rồi xi ơi , thiếu mất 1 chút thôi , em tự sửa lại nhé .
Như bài của Zero là đúng rồi đấy

 

[thong1990nd]

Đề thi thử của lớp tớ vừa rồi đây . Các bạn vào làm
Câu 4 :
1 . Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy , [TEX]\widehat{ASC} = 90*[/TEX] và SA tạo với đáy 1 góc [TEX]\alpha [/TEX] . Tính V ( S.ABCD)
2 . Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng [TEX] (d_1) : x+2y -2 = 0[/TEX] cắt Elip [TEX](E) : \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1[/TEX] . Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích tam giác [TEX] MAB[/TEX] lớn nhất .

Giải
có [TEX](SAC)[/TEX] vuông với[TEX] (ABCD)[/TEX]: từ [TEX]S[/TEX] kẻ [TEX]SH[/TEX] vuông với [TEX]AC[/TEX] cắt [TEX]AC[/TEX] tại [TEX]H[/TEX]
\Rightarrow [TEX]SH[/TEX] vuông với [TEX](ABCD)[/TEX]\Rightarrow [TEX]\alpha[/TEX]= góc [TEX]\hat{SAC}[/TEX]
Xét t/giác vuông [TEX]SAC[/TEX] có [TEX]SA= AC.cos(alpha)=a\sqrt[]{2}.cos(alpha)[/TEX]
Xét t/giác SAH có: [TEX]SH=SA.sinalpha=\frac{a\sqrt[]{2}}{2}.sin(2alpha)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]V =\frac{1}{3}.SH.S_ABCD=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt[]{2}}{2}.sin(2(alpha)).a^2=\frac{a^3.\sqrt[]{2}.sin(2alpha)}{6}[/TEX]

 

[mcdat]

2 . Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng (d_1) : x+2y -2 = 0 cắt Elip (E) : \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 . Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích tam giác MAB lớn nhất .

[TEX]\blue M(x;y) \Rightarrow 4x^2+9y^2 = 36[/TEX]
Rõ ràng AB là không đổi nên muốn [TEX]\blue \ S_{MAB} \ max[/TEX] thì khoảng cách từ M tới AB phải max, thành thử [TEX]\blue d_{(M; d_1)} = \frac{|x+2y-2|}{\sqrt{5}} \ max \ (1)[/TEX]

[TEX]\blue (1) \Leftrightarrow |x+2y-2| \ max. \\ Ta \ co^{'}: \\ |x+2y-2| \leq |x+2y| + 2 = |\frac{1}{2}.2x+\frac{2}{3}.3y| + 2 \leq \sqrt{(\frac{1}{4}+\frac{4}{9})(4x^2+9y^2)}+2 = 7\ (Theo \ BUN) \\ Maxd_{(M;d_1)} = 7 \Leftrightarrow \left{\begin{4x=\frac{9}{2}y \\ 4x^2+9y^2=36 \\ -2(x+2y) \geq 0} \Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{-9}{5} \\ y=\frac{-8}{5}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Đề thi thử của lớp tớ vừa rồi đây . Các bạn vào làm nhé . Nhớ giải cụ thể nhé .
2. Giải hệ PT : [tex]\left{x.2^{x-y+1}+3y.2^{2x+y} =2 \\ 2x.2^{2x+y} + 3y.8^{x+y} =1[/tex]

chưa ai giải thì mình giải vậy
hệ \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1}=1}\\{x.2^{2x+y+1}+3y.2^{3(x+y)}=1}[/TEX] D)
ta thấy [TEX]\frac{2^{2x+y+1}}{2^{x-y}}=2^(x+2y+1}=\frac{2^{3(x+y)}}{2^{2x+y-1}}=t[/TEX]
D)\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1}=1}\\{t(x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1})=1}[/TEX]
thay [TEX]PT1 [/TEX]vào[TEX] PT2 [/TEX]đc [TEX]t=1[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]\frac{2^{2x+y+1}}{2^{x-y}}=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x+y+1=x-y[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=-2y-1[/TEX] ()
thay ()vào 1 trong 2 PT của hệ ban đầu sẽ tìm đc nghiệm

 

[quang1234554321]

chưa ai giải thì mình giải vậy
hệ \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1}=1}\\{x.2^{2x+y+1}+3y.2^{3(x+y)}=1}[/TEX] D)
ta thấy [TEX]\frac{2^{2x+y+1}}{2^{x-y}}=2^(x+2y+1}=\frac{2^{3(x+y)}}{2^{2x+y-1}}=t[/TEX]
D)\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1}=1}\\{t(x.2^{x-y}+3y.2^{2x+y-1})=1}[/TEX]
thay [TEX]PT1 [/TEX]vào[TEX] PT2 [/TEX]đc [TEX]t=1[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]\frac{2^{2x+y+1}}{2^{x-y}}=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x+y+1=x-y[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=-2y-1[/TEX] ()
thay ()vào 1 trong 2 PT của hệ ban đầu sẽ tìm đc nghiệm

Thay vào giải tiếp chứ cậu . Tớ đã nói là làm cụ thể mà .
Thôi để tớ làm nốt vậy

Thay [TEX]x= -2y-1[/TEX] vào PT đầu ta được :

[TEX](-5y-4).2^{-3y}=8 \Leftrightarrow -5y-4 =8.2^{3y}[/TEX]

VT nghịch biến , VP đồng biến . Lại có [TEX]y=-1[/TEX] là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất

[TEX]y=-1\Rightarrow x=1[/TEX]

Vậy Hệ PT có nghiệm [TEX]( 1;-1)[/TEX]

@ all : còn mấy bài hình hoc không gian nữa các bạn vào giải đi

 

[quang1234554321]

[TEX]\begin{array}{l}S = \int {\frac{{2xdx}}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}} = \int {\frac{{2x\left( {x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)}}{{x^2 - \left( {\sqrt {x^2 - 1} } \right)^2 }}dx} = \int {\left( {2x^2 - 2x\sqrt {x^2 - 1} } \right)dx} \\u = x^2 - 1 \to du = 2xdx \\\end{array}[/TEX]

Tạm đến đây đã! [Loạn với cái LATEX quá! ].

Cách này là gọn nhất rồi . Nhưng tớ xin đưa thêm 1 cách nữa :

Đặt [TEX] t= x+ \sqrt[]{x^2-1} \Rightarrow (t-x)^2=x^2-1 \Leftrightarrow x= \frac{t^2+1}{2t}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dx = \frac{t^2-1}{t^2}dt[/TEX]

Thay vào rút gọn thu được : [TEX]I = \int \frac{t^4-1}{t^4} = \int (1- t^{-4})dt[/TEX]

[TEX]I = t + \frac{1}{3t^3} + C [/TEX]

Xong rồi nhỉ .

 

[thong1990nd]

Thay vào giải tiếp chứ cậu . Tớ đã nói là làm cụ thể mà .
Thôi để tớ làm nốt vậy

Thay [TEX]x= -2y-1[/TEX] vào PT đầu ta được :

[TEX](-5y-4).2^{-3y}=8 \Leftrightarrow -5y-4 =8.2^{3y}[/TEX]

VT nghịch biến , VP đồng biến . Lại có [TEX]y=1[/TEX] là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất

[TEX]y=1\Rightarrow x=-1[/TEX]

Vậy Hệ PT có nghiệm [TEX]( -1;1)[/TEX]

@ all : còn mấy bài hình hoc không gian nữa các bạn vào giải đi

bạn nhầm rồi chỗ kia nghiệm nghiệm phải là [TEX]y=-1[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=1[/TEX] chứ
vậy nghiệm của hệ là [TEX](1;-1)[/TEX]

 

[quang1234554321]

bạn nhầm rồi chỗ kia nghiệm nghiệm phải là [TEX]y=-1[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=1[/TEX] chứ
vậy nghiệm của hệ là [TEX](1;-1)[/TEX]

SORRY viết nhầm . Nghiệm là [TEX]( 1;-1) [/TEX] . Tớ sẽ sửa lại

 

[mcdat]

Thêm vài bài cho zui

1: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng [TEX]\blue d_1 \ // \ d_2[/TEX]. Trên [TEX]\blue d_1, \ d_2[/TEX] lần lượt lấy 10, n điểm bất kì. (n > 1). Số tam giác tạo ra từ các điểm đó là [tex]\blue 2800[/tex]. Tính n

2: Cho A, B, C là 3 góc bất kì lập thành một cấp số cộng với công sai [TEX]\blue \ d=\frac{\pi}{3}[/TEX]. Tính

[TEX]\blue S=tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA[/TEX]

3: Cho hàm số [TEX]\blue y=|3x^2-6x+2a-1| [/TEX] với [TEX]\blue -2 \leq x \leq 3[/TEX]

Tìm a để min y đạt min