[toán 12}Dạng toán thi đại học 2

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX] và đường thẳng d: [TEX]y=x[/TEX].Tìm[TEX] M[/TEX] thuộc [TEX]d[/TEX] sao cho qua [TEX]M[/TEX] vẽ được[TEX] 2 [/TEX]tiếp tuyến với đồ thị và 2 tiếp tuyến đó hợp với nhau một góc [TEX]45^0[/TEX]

 

[lamanhnt]

Vì M thuộc d==> tọa độ M
để từ M vẽ đc 2 tiếp tuyến <=> hệ có nghiệm.
2 tiếp tuyến hợp với nhau góc 45 thì cậu áp dụng công thức [tex]\frac{|k_1-k_2|}{|1+k_1.k_2|}=tan45^o[/tex]

 

[lamanhnt]

mình xin trình bày cách của mình như sau:
[tex](d): y=x[/tex]
M thuộc (d)-->M(a,a)
-->pt tiếp tuyến y=k(x-a)+a(h)
(h) là pt tiếp tuyến khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
pt1: [tex]\frac{x+1}{x-1}=k(x-a)+a <->\frac{x+1}{x-1}=k(x-1)+k-ka+a[/tex]
pt2: [tex]\frac{-2}{(x-1)^2}=k[/tex]
biến đối 1:
[tex]\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{x-1}-(a-1)k+a[/tex]
[tex]\frac{2}{x-1}=a-1-(a-1)k[/tex]
[tex]\frac{1}{x-1}=\frac{a-1-(a-1)k}{2}[/tex].
thế xuống pt(2)
ta được pt ẩn k:
[tex] -2(a-1)^2k+(a-1)^2.k^2+(a-1)^2=0 [/tex](*)
ta dựa vào công thức
[tex]\frac{|k_1-k_2|}{|1+k_1k_2|}=tan45^o[/tex]
xác định được a nhờ áp dụng viet cho phương trình (*)
Ngoài ra dùng cách dùng vectơ chỉ phương(nhanh hơn
Anh kimxakiem xin trình bày cách của mình.

 

[vanculete]

Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX] và đường thẳng d: [TEX]y=x[/TEX].Tìm[TEX] M[/TEX] thuộc [TEX]d[/TEX] sao cho qua [TEX]M[/TEX] vẽ được[TEX] 2 [/TEX]tiếp tuyến với đồ thị và 2 tiếp tuyến đó hợp với nhau một góc [TEX]45^0[/TEX]

Mình đồng ý với lâm anh hệ hữu tỉ ta cứ vô theo k là tuyệt nhất , mà đây lại cần k => quy về k là ok

Có cách dùng vecto nữa à . chỉ xem nào



Bài làm

[TEX]M (m;m) \in d[/TEX]

dt iu qua M ,có hệ số góc k có dạng

[TEX]y=k(x-m)+m[/TEX] viết lại [TEX]y=k(x-1)+k-km+m[/TEX]

iu là tiếp tuyến của đồ thị <=> hệ sau có nghiệm

[TEX](I)\left{\begin{1+\frac{2}{x-1}=k(x-1)+k-km+m}\\{\frac{-2}{(x-1)^2}=k} [/TEX]

thế lung tung-linhtinh

ta được pt sau

[TEX] -2 \frac{[m-1-k(m-1)]^2}{16} =k (uv)[/TEX]

Hệ I có nghiệm x <=> pt (uv) có nghiệm k thoả mãn điều kiện

[TEX][m-1-k(m-1)] \not=0[/TEX]

[TEX](uv) <=> (m-1)^2 k^2 +[8-2(m-1)^2]k+(m-1)^2 =0 ( uyv)[/TEX]

Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị and 2 tiếp tuyến tạo với nhau một góc[TEX] 45^o[/TEX] <=>

pt(uyv) có 2 nghiệm pt k1,k2 và[TEX] \frac{|k1-k2|}{|1+k1k2|} =1[/TEX]

>đến đây có lẽ là ổn<

 

[vanculete]

Góp vui lun ( các bạn làm chi tiết nha )

VD1 : Cho hàm số :[TEX] y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}[/TEX]

a- Tìm trên trục Oy những điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tới đồ thị
b-Tìm trên trục Ox những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

VD2: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x^2-(m-1)x+m+1}{x-m} ;(m\not=-1)[/TEX]

Tìm tiếp tuyến cố định của đồ thị

VD3:Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2}{x-1} [/TEX]

Tìm trên đường thẳng y=4 những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị và 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc [TEX]45^o[/TEX]

P/S : Mong các bạn giải chi tiết và tìm được lời giải đẹp nhất cho loại này