[Toán 12]Cực trị : Tìm điều kiện m

[uyentiny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=[TEX]x^4 - (3m -1)x^2 +2m +1 [/TEX] (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B,C cùng với điểm D(7,3) nội tiếp một đường tròn.
Mấy pạn giải giúp mình chi tiết một chút nha

 

[geminiella]

Đầu tiên tính đạo hàm
- Giải phương trình y'=0
Hàm số đã cho có 3 cực trị \Leftrightarrow y'=o có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu qua các nghiệm đó.
Với điều kiện của m, ta tính tọa độ 3 điểm cực trị.
Ta thấy B,C đối xứng qua Oy và A thuộc Oy nên \{ABC} cân tại A.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp \{ABC} \Rightarrow I thuộc Oy \Rightarrow I(0;b)
Để 3 điểm cực trị cùng với điểm D(7;3) tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp \{ABC} phải đi qua D(7;3) nên IA=IB=IC=ID.
\Rightarrow IA^2 = IB^2 và IA^2 = ID ^2 ( do IB=IC luôn thỏa mãn)
Tính độ dài vecto IA, IB, ID, thay vào hệ phương trình ta tìm được b và m. Kết hợp với điều kiện của m ban đầu \Rightarrow kết luận về m