Phải tìm điều kiện cho hàm số có cực trị đã chứ, với lại phương trình có 2 nghiệm trái dấu là chưa đúng
Đạo hàm tính cũng sai rồi
---
Ta có: [TEX]y' = \frac{x^2 + (2m - 2)x - 3m}{(x + m - 1)^2}[/TEX]
Hàm số có 2 cực trị [TEX]\leftrightarrow y' = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\leftrightarrow g_{(x)} = x^2 + (2m - 2)x - 3m = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\leftrightarrow \Delta' > 0 \leftrightarrow (m - 1)^2 + 3m > 0 \leftrightarrow m^2 + m + 1 > 0 \forall m [/TEX]
Gọi [TEX]A(x _1; y_1); B(x_2; y_2)[/TEX] là 2 điểm cực trị khi đó:
[TEX]\left\{\begin{y_1 = 2x_1 - 2}\\{y_2 = 2x_2 - 2}[/TEX]
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành [TEX]\leftrightarrow y_1.y_2 < 0 [/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (2x_1 - 2)(2x_2 - 2) < 0 \leftrightarrow x_1.x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0 (1)[/TEX]
Theo định lí Viét ta có: [TEX]\left\{\begin{x_1.x_2 = -3m}\\{x_1 + x_2 = 2 - 2m}[/TEX]
[TEX](1) \leftrightarrow -3m + 2m - 2 + 1 < 0 \leftrightarrow m > -1[/TEX]
Vậy với [TEX]m > - 1[/TEX] thì hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn