[toán 12] chứng minh rằng

[nhoanh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [TEX]A=\frac{1}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})^3}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^3}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^3} < \frac{246}{2007}[/TEX]

 

[hn3]

Bạn chứng minh [TEX]\forall k > 0[/TEX], ta có :

[TEX]\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^3} < \frac{1}{8}.(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})[/TEX]

Chứng minh nó theo tương đương là ổn |-)

Sử dụng bất đẳng thức vừa rồi , ta có :

[TEX]A < \frac{1}{8}.(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...-\frac{1}{\sqrt{2005}})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{8}.(1-\frac{1}{\sqrt{2005}}) < \frac{1}{8}.(1-\frac{1}{\sqrt{2025}})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{8}.(1-\frac{1}{45})[/TEX]

[TEX]=\frac{11}{90} < \frac{246}{2007}[/TEX] |-)