Bạn chứng minh [TEX]\forall k > 0[/TEX], ta có :
[TEX]\frac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^3} < \frac{1}{8}.(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+2}})[/TEX]
Chứng minh nó theo tương đương là ổn |-)
Sử dụng bất đẳng thức vừa rồi , ta có :
[TEX]A < \frac{1}{8}.(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...-\frac{1}{\sqrt{2005}})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{8}.(1-\frac{1}{\sqrt{2005}}) < \frac{1}{8}.(1-\frac{1}{\sqrt{2025}})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{8}.(1-\frac{1}{45})[/TEX]
[TEX]=\frac{11}{90} < \frac{246}{2007}[/TEX] |-)