[Toán 12] Chứng minh biểu thức logarit

[vanducthanhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho log¬1218=a; log2454=b, chứng minh rằng ab+5(a-b)=1
Giải giùm tớ vs mọi ng ơi!

 

[nguyenbahiep1]

Cho log¬1218=a; log2454=b, chứng minh rằng ab+5(a-b)=1
Giải giùm tớ vs mọi ng ơi!

Bạn viết lại đề

có phải là log 1218 = a và log 2454 = b

hay là

[laTEX]log_{12}(18) = a\\ \\ log_{24} (54) = b [/laTEX]

có lẽ đề là cái thứ 2 chứng minh như sau

[laTEX]log_{12}(18) = \frac{log_3(18)}{log_312} = \frac{2 + log_32}{1 + 2log_32} = a \\ \\ log_{24} (54) = \frac{log_3(54) }{log_3(24)} = \frac{3+log_32}{1 + 3log_32} = b \\ \\ log_32 = x \\ \\ a.b + 5(a-b) = \frac{x+2}{2x+1}.\frac{x+3}{3x+1} + 5(\frac{x+2}{2x+1} - \frac{x+3}{3x+1}) \\ \\ \frac{x^2 +5x+6}{(2x+1)(3x+1)} + 5\frac{x^2-1}{(2x+1)(3x+1)} \\ \\ \frac{6x^2 +5x + 1 }{(2x+1)(3x+1)} = 1 \Rightarrow dpcm[/laTEX]