Toán 12 :Chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu

C

cafekd

Hì, tại cậu gõ công thức hơi kì! :)

~O) Giải:

Xét hàm số $f(\alpha) = \dfrac{sin \alpha}{\alpha}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$

$f'(\alpha) = \dfrac{\alpha cos \alpha - sin \alpha}{\alpha^2} = \dfrac{cos \alpha(\alpha - tan \alpha)}{\alpha^2}$

Do $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ nên $tan \alpha > \alpha, cos \alpha > 0$ ~> $f'(\alpha) < 0$

Vậy $f(\alpha)$ là hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\dfrac{\pi}{2})$.

~~> $f(x) > f(\dfrac{\pi}{2})$ ~~> $\dfrac{sinx}{x} > \dfrac{1}{\dfrac{\pi}{2}} $ \Leftrightarrow $sin x > \dfrac{2x}{\pi}.$



 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom