[Toán 12] Câu hỏi thi thử đại hoc

[thienthandem95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $y= 3x^3 - 3x^2 + 2$
Tìm điểm M thuộc đường thẳng y= 3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

 

[nguyenbahiep1]

.cho hàm số y= 3x^3 - 3x^2 + 2
Tìm điểm M thuộc đường thẳng y= 3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

[laTEX]M (x,3x-2) \\ \\ y' = 9x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x= 0 , x = \frac{2}{3} \\ \\ A ( 0,2) \\ \\ B (\frac{2}{3}, \frac{14}{9}) [/laTEX]

đến đây xét vị trí tương đối của A ,B và đường thẳng (d) : 3x-y-2 = 0


[laTEX]( 3.0 - 2-2).(3.\frac{2}{3}- \frac{14}{9} -2) > 0 [/laTEX]

vậy A và B nằm về cùng 1 phía với đường thẳng (d)

ta lấy A' đối xứng với A qua (d)

viết pt đường thẳng BA' cắt (d) tại điểm M cần tìm

viết pt đường thẳng (d_1) đi qua A và vuông với (d)

[laTEX]\vec{n}_{d_1} : (1,3) \Rightarrow (d_1): x + 3(y-2) = 0 \Rightarrow x + 3y - 6 = 0 \\ \\ HA = HA' \\ \\ H = (d_1) \cap (d) \Rightarrow H =( \frac{6}{5},\frac{8}{5}) \\ \\ A' = (\frac{12}{5}, \frac{6}{5}) \\ \\ \vec{A'B} = ( - \frac{26}{15} , \frac{16}{45}) \Rightarrow \vec{n}_{A'B} = ( 8,39) \\ \\ A'B = 8(x - \frac{2}{3}) + 39(y - \frac{14}{9}) = 0 \\ \\ A'B = 8x+39y -66 = 0 \\ \\ M = A'B \cap (d) \Rightarrow M (\frac{144}{125},\frac{182}{125})[/laTEX]


trong quá trình tính toán không tránh khỏi sai xót bạn tự xem lại

 

[thienthandem95]

[laTEX]M (x,3x-2) \\ \\ y' = 9x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x= 0 , x = \frac{2}{3} \\ \\ A ( 0,2) \\ \\ B (\frac{2}{3}, \frac{14}{9}) [/laTEX]

đến đây xét vị trí tương đối của A ,B và đường thẳng (d) : 3x-y-2 = 0


[laTEX]( 3.0 - 2-2).(3.\frac{2}{3}- \frac{14}{9} -2) > 0 [/laTEX]

vậy A và B nằm về cùng 1 phía với đường thẳng (d)

ta lấy A' đối xứng với A qua (d)

viết pt đường thẳng BA' cắt (d) tại điểm M cần tìm

viết pt đường thẳng (d_1) đi qua A và vuông với (d)

[laTEX]\vec{n}_{d_1} : (1,3) \Rightarrow (d_1): x + 3(y-2) = 0 \Rightarrow x + 3y - 6 = 0 \\ \\ HA = HA' \\ \\ H = (d_1) \cap (d) \Rightarrow H =( \frac{6}{5},\frac{8}{5}) \\ \\ A' = (\frac{12}{5}, \frac{6}{5}) \\ \\ \vec{A'B} = ( - \frac{26}{15} , \frac{16}{45}) \Rightarrow \vec{n}_{A'B} = ( 8,39) \\ \\ A'B = 8(x - \frac{2}{3}) + 39(y - \frac{14}{9}) = 0 \\ \\ A'B = 8x+39y -66 = 0 \\ \\ M = A'B \cap (d) \Rightarrow M (\frac{144}{125},\frac{182}{125})[/laTEX]


trong quá trình tính toán không tránh khỏi sai xót bạn tự xem lại[/FONT][/SIZE]

mình post sai đề. đúng ra là cho ham số y= x^3 - 3x^2 + 2. kết quả mình làm ra M(4/5:2/5) chắc là đúng rồi. mình đã biết phương hướng làm. cảm ơn nhé!