[Toán 12] Câu hỏi phụ khảo sát hàm số

[jeanchristophe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho y= x^3 + 3x^2 + 1(C)
Đường d qua A (-1;3) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A,D,E. Gọi d1 d2 là 2 tiếp tuyến của (C) tại D và E. CMR d( A;d1) = d(A;d2)
Nhờ mọi người làm giúp. Mình đã thử cách thay công thức khoảng cách thấy không ổn.

 

[trantien.hocmai]

bài này ta giải như sau
TXĐ: D=R
phương trình đường thẳng qua A có dạng
$y=k(x+1)+3$
theo đề bài ta có
$x^3+3x^2+1=kx+k+3$
$ \leftrightarrow x^3+3x^2-kx-k-2=0$
$ \leftrightarrow (x+1)(x^2+2x-k-2)=0$
$\leftrightarrow $ [TEX]\left[\begin{x+1=0}\\{x^2+2x-k-2=0} [/TEX]
$\leftrightarrow $ [TEX]\left[\begin{x=-1}\\{x^2+2x-k-2=0} (*) [/TEX]
theo yêu cầu đề bài ta có
$\left\{ \begin{array}{l} \delta=4k+12>0 \\ f(-1)\not=0 \end{array} \right.$
........
ta có toạ độ điểm
$D(a;ka+k+3)$
$E(b;kb+k+3)$
đạo hàm
$y'=3x^2+6x$
phương trình tiếp tuyến tại D là
$d_1: y=(3a^2+6a)(x-a)+ka+k+3$
$\leftrightarrow (3a^2+6a)x-y-3a^3-6a^2+ka+k+3=0$
tương tự ta có phương trình tiếp tuyến tại E là
$d_2: (3b^2+6b)x-y-3b^3-6b^2+kb+k+3=0$
theo đề bài ta có
$d(A,d_1)=\frac{|-3a^3-9a^2+(k-6)a+k|}{\sqrt{(3a^2+6a)^2+1}}$
$d(A,d_2)=\frac{|-3b^3-9b^2+(k-6)b+k|}{\sqrt{(3b^2+6b)^2+1}}$
mặc khác theo viet ta có
$\left\{ \begin{array}{l} a+b=-2 \\ ab=-k-2 \end{array} \right.$
$a+b=-2 \leftrightarrow a=-2-b$
thay vào cái trên biến đổi cho bằng cái dưới