[Toán 12] Cần giúp giải đáp bài tìm GTLN,GTNN của hàm số

[uyentiny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]x^2 + y^2 +z^2 =1[/TEX]
Tìm GTNN của P=[TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+ \frac{1}{z}+ 2xyz[/TEX]

B2 : Tìm tất cả các giá trị của a và b thoả mãn điều kiện : [TEX]a\geq\frac{-1}{2}[/TEX] và
[TEX]\frac{a}{b} >1[/TEX] sao cho biểu thức [TEX]P=\frac{2a^3 +1}{b(a-b)} [/TEX]
Tìm Gtnn đó.

p/s: giải kỹ giúp em với do phần tìm max,min của em vô cùng, vô cùng kém^^

 

[tuonghuy333_2010]

Giải đáp

1/
[TEX] \\ \\ P \geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+2xyz \\ \\ t=\sqrt[3]{xyz} \Rightarrow 1=x^2+y^2+z^2 \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^2} \Rightarrow 0 \leq t \leq \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \\ P \geq \frac{3}{t}+2t^3=f(t), 0<t\leq\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \\ \Rightarrow minP=\frac{29\sqrt{3}}{9} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
Tính đạo hàm hay lập bảng rồi tính như 1 bài khảo sát nhé ^_^
2/
[TEX] \\ \\ b(a-b)>0 \\ \\ 0<b(a-b) \leq a^2 \Rightarrow P \geq \frac{2a^3+1}{a^2}=f(a), a\geq -\frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow minP=3[/TEX]

Như câu 1 khảo sát vẽ bảng biến thiên như thường nhé​