Toán 12. Biện luận số nghiệm của phương trình

[thophu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = x*3 + x*2 -3
Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm:
/x/*3 + x*2 + k =0 ( /../ : trị tuyệt đối )
Mọi người giúp mình hiểu một cách rõ ràng nhé! Thông cảm cho mình không đánh công thức toán học được. cảm ơn mọi người trước nha!

 

[th1104]

Cho hàm số y = x*3 + x*2 -3
Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm:
/x/*3 + x*2 + k =0 ( /../ : trị tuyệt đối )

Đề thế này ạ?

Cho hàm số $y = x^3 + x^2 - 3$ . Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

|$x|^3 + x^2 + k = 0$

Giải:

Ta có $y = x^3 +x^2 -3 (C)$

$y' = 3x^2 +2x$ \Rightarrow $y' = 0$ \Leftrightarrow $x = 0$ hoặc $x = \dfrac{-2}{3}$

Lập bảng biến thiên. vẽ đồ thị hàm số (C) (tự làm )


Phương trình $|x|^3 + x^2 + k = 0$ \Leftrightarrow $|x|^3 + x^2 - 3 = - k - 3 $

Xét hàm số $y = |x|^3 + x^2 -3 (C1)$

Đồ thị (C1) gồm 2 phần sau:

+ Phần 1: Trùng với đồ thị (C) ở phần x \geq 0

+ Phần 2: Lấy dối xứng phần 1 qua Oy

$y = - k - 3$ là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm có tung độ $-k -3 $

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của $(C1)$ và $(d) : y = - k - 3$

Vẽ đồ thị, dựa vào đồ thị kết luận nghiệm