[Toán 12] Biện luận số nghiệm bất phương trình

[mu_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm
$x^{3}+3x^{2}-1\leq m (\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^{3}$

 

[truongduong9083]

Viết lại thành: $m \geq (x^3 - 3x^2+1)(\sqrt{x}+\sqrt{x-1})^3 = f(x). g^3(x)$
Ta thấy các hàm số y = f(x) và y = g(x) là các hàm số đồng biến trên đoạn $[1; +\infty)$
Nên bất phương trình có nghiệm khi $m \geq Min f(x).g^3(x)$ với $x \in [1; +\infty)$
hay $m \geq f(1).g^3(1)$