Toán 12-Bât đẳng thức.

[chinhnhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các sô dương , chứng minh rang :
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt[]{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt[]{ca+a^2}}\geq\frac{3}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

 

[son5c]

Cho a,b,c là các sô dương , chứng minh rang :
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt[]{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt[]{ca+a^2}}\geq\frac{3}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

Ta chứng minh:
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{ab+b^2}}\geq\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2-ab-b^2\geq0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a(a-b)+a^2-b^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2(ab+b^2)\geq0[/TEX] (Đúng). Xây dựng tương tự\Rightarrowdpcm

 

[ctsp_a1k40sp]

Ta chứng minh:
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{ab+b^2}}\geq\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2-ab-b^2\geq0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a(a-b)+a^2-b^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2(ab+b^2)\geq0[/TEX] (Đúng). Xây dựng tương tự\Rightarrowdpcm

Bài giải sai rồi ngay dòng đầu tiên cho [TEX]a=1, b = 9999 [/TEX] sẽ thấy sai
My solution

chuẩn hóa [TEX]a+b+c=3[/TEX]
[TEX]\frac{a}{\sqrt{b(a+b}}+\frac{a}{\sqrt{b(a+b}}+ \frac{ab}{\sqrt{2}} +\frac{a(a+b)}{2\sqrt{2}} \geq \frac{4}{\sqrt{2}}.a[/TEX]
làm tương tự rồi cộng lại ta được
[TEX]2VT +\frac{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}{2\sqrt{2}} \geq \frac{4}{\sqrt{2}}.(a+b+c)[/TEX]
đến đây thay [TEX]a+b+c=3 [/TEX]và chú ý [TEX]ab+bc+ca \leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2=3[/TEX]
ta thu được [TEX]VT \geq \frac{3}{\sqrt{2}} (dpcm)[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]​

 

[bo_kinh_van]

Với a,b,c >0 , abc =1.

C/m

[tex]\frac{a}{b^2+c^2} + \frac{b}{a^2+c^2} + \frac{c}{b^2+a^2} \geq \frac{3}{2}[/tex]

To @ctsp_a1k40sp chuẩn hóa a+b+c=3

Cái này là thêm đề hả bạn

 

[ctsp_a1k40sp]

Với a,b,c >0 , abc =1.

C/m

[tex]\frac{a}{b^2+c^2} + \frac{b}{a^2+c^2} + \frac{c}{b^2+a^2} \geq \frac{3}{2}[/tex]



Cái này là thêm đề hả bạn

Về đọc lại sách nha bạn
Ý tưởng của nó như thế này
ta thấy bdt đúng với bộ [TEX](a,b,c)[/TEX] thì cũng đúng với bộ [TEX]( ka,kb,kc)[/TEX] với [TEX]k >0,k \in R[/TEX]
do đó nên khi ta chứng minh được bdt đúng với bộ [TEX](a,b,c)[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX] thì ta sẽ chứng minh được bdt đúng với bất kì bộ[TEX] (a,b,c)[/TEX] nào khác
Cái này gọi là chuẩn hoá

Bdt của bạn sai rồi nhé phản ví dụ[TEX] a=0,01[/TEX] và [TEX]b=c=10[/TEX] thì [TEX]VT =0,2 > 1,5 [/TEX]
Chép đề cũng phải cẩn thận chứ
đề bài gốc là [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]

 

[bo_kinh_van]

Về đọc lại sách nha bạn
Ý tưởng của nó như thế này
ta thấy bdt đúng với bộ [TEX](a,b,c)[/TEX] thì cũng đúng với bộ [TEX]( ka,kb,kc)[/TEX] với [TEX]k >0,k \in R[/TEX]
do đó nên khi ta chứng minh được bdt đúng với bộ [TEX](a,b,c)[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX] thì ta sẽ chứng minh được bdt đúng với bất kì bộ[TEX] (a,b,c)[/TEX] nào khác
Cái này gọi là chuẩn hoá

Thế giúp tớ cái bài trên cái ................................................

 

[ctsp_a1k40sp]

Thế giúp tớ cái bài trên cái ................................................

đề sai mà phản ví dụ trên kia nhé
Làm theo đề tớ sửa rồi nhé =))
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}=\frac{a^2}{a(3-a^2)}[/TEX]
Xét [TEX]A=a(3-a^2)[/TEX]
[TEX]A^2=\frac{1}{2}.2a^2.(3-a^2)(3-a^2) \leq \frac{1}{2}(\frac{2a^2+3-a^2+3-a^2}{3})^3=4[/TEX]
nên [TEX]A \leq 2[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{a^2}{a(3-a^2)} \geq \frac{a^2}{2} [/TEX]
suy ra[TEX] VT =\sum \frac{a^2}{a(3-a^2)} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[bo_kinh_van]

đề sai mà phản ví dụ trên kia nhé
Làm theo đề tớ sửa rồi nhé =))
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}=\frac{a^2}{a(3-a^2)}[/TEX]
Xét [TEX]A=a(3-a^2)[/TEX]
[TEX]A^2=\frac{1}{2}.2a^2.(3-a^2)(3-a^2) \leq \frac{1}{2}(\frac{2a^2+3-a^2+3-a^2}{3})^3=4[/TEX]
nên [TEX]A \leq 2[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{a^2}{a(3-a^2)} \geq \frac{a^2}{2} [/TEX]
suy ra[TEX] VT =\sum \frac{a^2}{a(3-a^2)} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3}{2}[/TEX]

) đề này ai nói làm giề bổ sung thêm cách dùng đạo hàm ) ..................nguyên nhân sâu xa cả =))

Cái đề này thi thử ở trường gần tớ đợt tháng 3 ) ...=))

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Cho a,b,c là các sô dương , chứng minh rang :
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt[]{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt[]{ca+a^2}}\geq\frac{3}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

Bài này điều kiện [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của tam giác