[Toan 12] Bất đẳng thức

[lonelyboy1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \geq \frac{3(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
vz a,b,c là số thực dương......chứng minh bất đẳng thức trên....
giúp em vz......T_T

 

[truongduong9083]

$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{3(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Ta có $(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2
[\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a}] $
$= \dfrac{1}{6}(a+b+c)[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{3}{2}(a+b+c)$
Xong nhé