Toán 12 [toán 12]Bất đẳng thức và đẳng thức trong tam giác

[iclinguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng mọi tam giác ABC đều có
[laTEX] (1+\frac{1}{sin\frac{A}{2}})(1+\frac{1}{sin\frac{B}{2}})(1+\frac{1}{sin\frac{C}{2}})\ge 27 [/laTEX]

Khi nào đẳng thức xảy ra?

 

[danhlayvinhquang]

Ta có : sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)=1/2(cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2))sin(c/2)<=1/2(1-sin(c/2))sin(c/2)<=1/8
bai toan tro thanh:
xyz<=1/8 cm (1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)>=27
that vay:
1+1/(2x)+1/(2x)>=3.(1/(4x^2))^(1/3)
tuong tu voi y z
ta duoc
P>=27.((1/((xyz)^2.4^3)>=27 vi xyz<=1/8
dau = xảy ra khi x=y=z=1/2 hay a=b=c=60•