[TOÁN 12]Bài toán BĐT

T

truongduong9083

Chào bạn

Đặt $a = xy; b = yz; c = zx$ ($a,b,c > 0$) và $a.b.c = 1$
Bài toán trở thành tìm GTNN của biểu thức
$$A = \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$$
Nhận xét: Với a, b, c > 0 và abc = 1 nên tồn tại hai số có tích lớn hơn hoặc bằng 1, giả sử $ab \geq 1$
Ta có
$$A = \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1} \geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{c+1} = \frac{2\sqrt{c}}{1+\sqrt{c}}+\dfrac{1}{c+1} $$
Đến đây bạn xét hàm số
$$y = f(c) = \frac{2\sqrt{c}}{1+\sqrt{c}}+\dfrac{1}{c+1} $$
Với $0 <c \leq 1$ nhé
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

tại sao ko áp dụng luôn công thức
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom