[Toán 12] Bài tập tổng hợp PP tọa độ trong không gian .

[xlovemathx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] có [TEX]A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) , A'(0;0;1) .[/TEX] Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a. Tính [TEX]d(A'C;MN)[/TEX]
b. Viết pt mp chứa A'C và tạo với [TEX]mpOxy[/TEX] một góc [TEX]\alpha[/TEX] biết [TEX]cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{6}}[/TEX]

Bài 2 : Cho [TEX]A(0;1;2)[/TEX] và 2 đường thẳng : [TEX](d_1) : \frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/TEX] ; [TEX](d_2): \left\{ x=1+t \\ y=-1-2t \\ z=2+t [/TEX]
a. Viết pt mp (P) đi qua A và song song với 2 đường thẳng [TEX](d_1) ;(d_2)[/TEX]
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc [TEX]d_1[/TEX], N thuộc [TEX]d_2[/TEX] sao cho 3 điểm [TEX]A,M,N[/TEX] thẳng hàng .

Bài 3 : Cho [TEX]A(1;2;3)[/TEX] và hai đường thẳng [TEX](d_1): \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1} , (d_2): \frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}[/TEX]
a. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua [TEX]d_1[/TEX]
b. Viết ptđt [TEX]\triangle[/TEX] đi qua A, vuông góc với [TEX]d_1[/TEX] và cắt [TEX]d_2[/TEX]

Bài 4 : Cho 2 đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1} ; (d_2): \left\{ x=-1+2t \\ y=1+t \\ z=3[/TEX]
a. CMR [TEX]d_1;d_2[/TEX] chéo nhau
b. Viết ptđt d vuông góc với [TEX](P):7x+y-4z=0[/TEX] và cắt 2 đường thẳng [TEX]d_1;d_2[/TEX]

Bài 5 : Cho hai điểm [TEX]A(1;4;2) ; B(-1;2;4) -va- d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}[/TEX]
a. Viết ptđt [TEX]\triangle[/TEX] đi qua trọng tâm G của [TEX]\triangle{OAB}[/TEX] và vuông góc với [TEX](OAB)[/TEX]
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho [TEX]MA^2+MB^2[/TEX] nhỏ nhất .

Bài 6 : Trong không gian với tọa độ [TEX]Oxyz[/TEX] , cho điểm [TEX]A(2;5;3)[/TEX] và đường thẳng [TEX](d): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX]
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b. Viết pt mp [TEX](\alpha)[/TEX] chứa d sao cho khoảng cách từ A đến [TEX](\alpha) .[/TEX]lớn nhất

Bài 7 : Cho 3 điểm [TEX]A(0;1;2) , B(2;-2;1) , C(-2;0;1)[/TEX]
a. Viết pt mp [TEX](ABC)[/TEX]
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mp [TEX](P):2x+2y+z-3=0[/TEX] sao cho [TEX]MA=MB=MC[/TEX]

Bài 8 : Cho điểm [TEX]A(1;1;3) -va- (d) : \frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}[/TEX]
a. Viết pt mp (P) đi qua A và vuông góc với d
b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác [TEX]MOA[/TEX] cân tại O

Bài 9 : Trong không gian cho mặt phẳng [TEX](P): x-2y+2z-1=0[/TEX] và 2 đường thẳng : [TEX]\triangle_1 :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+9}{6} ; \triangle_2 :\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-2}[/TEX]. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng [TEX]\triangle_1[/TEX] sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng [TEX]\triangle_2 [/TEX] và khoảng cách từ M đến mặt phẳng [TEX](P)[/TEX] bằng nhau .

Bài 10 : Cho tứ diện ABCD với [TEX]A(1;2;1) ; B(-2;1;3) ; C(2;-1;1) ; D(0;3;1) [/TEX]. Viết pt mp(P) đi qua A,B sao cho [TEX]d(C;(P))=d(D;(P))[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 1 : Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] có [TEX]A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) , A'(0;0;1) .[/TEX] Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a. Tính [TEX]d(A'C;MN)[/TEX]
b. Viết pt mp chứa A'C và tạo với [TEX]mpOxy[/TEX] một góc [TEX]\alpha[/TEX] biết [TEX]cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{6}}[/TEX]

a) Gọi I là tâm hình vuông ABCD.

b) Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến [TEX]\vec{n} = (0;0;1)[/TEX]
Gọi (P) là mặt phẳng qua A'C và có vecto pháp tuyến [TEX]\vec{n_{(P)}} = (a;b;c)} \ (a^2+b^2+c^2 \not=0 )[/TEX].
Phương trình mặt phẳng [TEX](P)[/TEX] đi qua A' nên có dạng:
[TEX]ax+by + c(z-1) =0 [/TEX]
Lại có : [TEX](P)[/TEX] đi qua C(1;1;0) nên ta có:
[TEX]a+b = c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (P): a x + by + (a+b) z - (a+b) = 0[/TEX]
Ta lai có:
[TEX]cos \alpha = \frac{| a+b|}{\sqrt{a^2+b^2+(a+b)^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6(a+b)^2 = a^2 + b^2 + (a+b)^2 \\ \Leftrightarrow 2a^2+5ab+2b^2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ 2a = -b \\ a= -2b [/TEX]
Trường hợp 1: [TEX]2a = -b [/TEX].
Với b=0, suy ra a=0, suy ra c=a+b=0 (loại)
Với [TEX]b \not= 0 [/TEX], chọn [TEX]b=-2 \Rightarrow a =1 \Rightarrow c = -1[/TEX]
[TEX]\red (P): x - 2y - z + 1 = 0[/TEX]
Trường hợp 2: [TEX]a=-2b[/TEX]
Với b=0, suy ra a=0, suy ra c=a+b=0 (loại)
Với [TEX]b \not= 0 [/TEX], chọn [TEX]b=-1 \Rightarrow a =2 \Rightarrow c =1[/TEX]
[TEX]\red (P): 2x - y + z- 1 = 0 [/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 2 : Cho [TEX]A(0;1;2)[/TEX] và 2 đường thẳng : [TEX](d_1) : \frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/TEX] ; [TEX](d_2): \left\{ x=1+t \\ y=-1-2t \\ z=2+t [/TEX]
a. Viết pt mp (P) đi qua A và song song với 2 đường thẳng [TEX](d_1) ;(d_2)[/TEX]
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc [TEX]d_1[/TEX], N thuộc [TEX]d_2[/TEX] sao cho 3 điểm [TEX]A,M,N[/TEX] thẳng hàng .

Đường thẳng d1 có VTCP [TEX]\vec{u_1} = (2;1;-1)[/TEX]
Đường thẳng d2 có VTCP [TEX]\vec{u_2} = (1;-2;1)[/TEX]
[TEX]\vec{n} = [ \vec{u_1},\ \vec{u_2} ] = (3;-3;5)[/TEX]
Mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 nên nhận [TEX]\vec{n}[/TEX] làm VTPT, (P) đi qua điểm A nên phương trình mp (P):
[TEX](P):\ 3x - 3( y -1) + 5 (z-2) = 0 \\ \Leftrightarrow 3x - 3y + 5z - 7 = 0 [/TEX]
b.
M thuộc d1 nên ta có : [TEX]M(2m;m+2;-m-1)[/TEX]
N thuộc d2 nên ta có : [TEX]N(1+n;-1-2n;2+n)[/TEX]
[TEX]\vec{AM} = (2m; m+1; -m-3) \\ \vec{AN} = (n+1;-2n-2;n)[/TEX]
Ta có A, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi:
[TEX]\vec{AM} = k \vec{AN} (k \not=0) \\ \Leftrightarrow \left{ 2m(-2n-2) = (m+1)(n+1) \ \ (1) \\ (-m-3)(-2n-2) = (m+1)n \ \ (2) [/TEX]
Giải (1) :
[TEX](1) \Leftrightarrow \left[ n=-1 \\ -4m = m+1 \right. \Leftrightarrow \left[ n = -1 \\ m = - \frac13 \right. [/TEX]
Trường hợp 1: [TEX]n=-1 [/TEX], thay vào (2) ta có:
[TEX]m=-1 \Rightarrow \left{ M(-2;1;0) \\ N( 0;1;1)[/TEX]
Trường hợp 2: [TEX]m = - \frac13[/TEX], thay vào (2) ta có:
[TEX]n = \frac{-8}{7} \Rightarrow \left{ M(...) \\ N(...)[/TEX]

 

[dangthihong]

Ai làm bài này với:
Trong mf Oxy co tam giác ABC có diểm A trên đường thẳng d: 2x-3y+14=0,BC// d.Đường cao CH: x-2y-1=0,Trung điểm M của AB (-3,0).Tìm A,B,C
Thanks

 

[thuytt93]

viết pt AB qua M và vuông góc với CH
gọi điểm A theo đt d
B theo đt AB
vì M là trung điểm của AB ta có hệ.tìm được toạ độ A,B
viết pt BC qua B // với d
toạ độ điểm C là giao điểm của CH và BC.

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

Cho em hỏi ké với có vài dạng chưa rõ vì em mới học !

Bài 1. Viết pt tham số của đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (P),(Q)

[tex] \left\ { \bigin{array} 3x + 3y -4z + 7=0 \\ x + 6y + 2z -6 =0 \ [\tex][/tex]

 

[dangthihong]

viết pt AB qua M và vuông góc với CH
gọi điểm A theo đt d
B theo đt AB
vì M là trung điểm của AB ta có hệ.tìm được toạ độ A,B
Mình không hiểu đoạn này cho lắm ( vì tui quên gần hết rùi ) .Ai giải tỉ mỉ hơn không

 

[hoainamcx]

viết pt AB qua M và vuông góc với CH có dạng : 2x-y+c=0 (thay toạ độ M vào tìm c)
=>đt AB: 2x-y+6=0
d: 2x-3y+14=0. Gọi A(a, (14+2a)/3) thuộc d
AB: 2x-y+6=0. Gọi B(b, 6+2b) thuộc AB
M là trung điểm AB nên: (a+b)/2 =-3, ((14+2a)/3 + 6+2b)/2 =0 giải hệ 2 ẩn => A,B ý của cậu ta là thế