[Toán 12] Bài tập hàm số: Cho phương trình: $x^2 + 2(m-2)x +10-3m=0$.

[thuydh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho phương trình: $x^2 + 2(m-2)x +10-3m=0$. Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của ptr trên. Hãy xác định m để biểu thức $p=(x_1^2 + x_2^2)$ nhỏ nhất
2. Cho x,y là nghiệm của hệ: $$\left\{\begin{array}{1}x+y=2m-1 \\x^2+y^2 = m^2 +2 m-3 \end{array}\right.$$Xác định m để tích xy nhỏ nhất

P/s: Chú ý tiêu đề và không viết tắt nhé, không lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo đâu nhé, bạn thông cảm nha.

 

[sky_fly_s2]

Gợi ý!


bài 1.$x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2$
tới đây áp dụng vi-et là xong.
bài 2. ta có
$xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2m-1)^2-(m^2-2m-3)$
tới đây tự làm tiếp nhé

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 2. Chú ý phải sử dụng điều kiện $s^2 \geq 4P$ (*) tìm được m sau đó xét hàm số
$xy = f(m)$ với giá trị m vừa tìm ở điều kiện

 

[truongduong9083]

@bạn nguyenbahiep1 hỏi nên mình làm câu 1 nè:

$ P = x_{1}^2 + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2}$

$P = 4.(m-2)^2 - 2(10 - 3m)$

$P = 4(m^2 - 4m + 4) - 20 + 6m = 4m^2 - 10m - 4$

tìm GTNN của P,

P là hàm bậc 2, lập bảng bt là ra nhé

Thêm điều kiện để phương trình có nghiệm là:
$(m-2)^2+3m - 10 \geq 0$
$\Leftrightarrow m \leq - 2 \bigcup m \geq 3$
Xét hàm số $f(m) = 4m^2 - 10m - 4$ với $m \leq - 2 \bigcup m \geq 3$
Tìm được GTNN f(m) = f(3) = 2