Toán 12 [ Toán 12] Bài tập đạo hàm

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Xét hàm $h(x)=2f(x)-x^2+2x$
Có $h'(x)=2f'(x)-2(x-1)$
Phác họa trên hình:
upload_2021-9-13_19-26-2.png
BBT của $h'(x)$:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & a & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & h(1) & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & h(a) & & & & h(2) & &
\end{array}
Bạn có thể thấy diện tích giới hạn bởi $y=f'(x), y=x-1,x=\frac{1}{2} , x=1$ nhỏ hơn tổng diện tích của hình vuông $OIJG$ và tam giác $DFG$
Như vậy thì: [tex]\int ^1_{\frac{1}{2}}h'(x)dx<1+\frac{1}{4}\\\Leftrightarrow h(1)+\frac{5}{4}<\frac{5}{4}\\\Leftrightarrow h(1)<0[/tex]
Như vậy thì BBT của $g(x)$:
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & & & a & & 1 & & 2 & & & & +\infty \\
\hline
g(x) & +\infty & & & & g(a) & & & & g(2) & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & g(1) & & & & 0 & &
\end{array}
Tự tin chọn C :D
P/s: Do vội nên hình vẽ không được chính xác lắm :( nên bạn thông cảm cho mình nha
 
Last edited:
Top Bottom