[Toán 12] Bài hay đây!!!

T

tienduca2k41

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)
a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) (Cái này thì pà kon làm ngon rồi nhểy :) )
b, Tìm các điểm có toạ độ nguyên trên (C)
c, Tìm m để đồ thị y=(m+1)x - 3 cắt (C) tại 2 điểm phâm biệt thuộc 2 nhánh đồ thị
d, CMR qua 2 tiệm cận ko kẻ đc tiếp tuyến nào tới (C)
e, Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới Ox = 4 lần khoảng cách từ M tới Oy
f, CMR với mọi M(x0; y0) thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A; B và M là trung điểm AB & Diện tích tam giác IAB ko đổi.
g, Tìm M; N thuộc 2 nhánh (C) sao cho MN min
h, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
i, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.

Hết :khi (184):
 
B

boy_depzai_92

b, Tìm các điểm có toạ độ nguyên trên (C)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
x={0;2;-2;4} với y lần lượt thuộc y={-1;5;1;3}
c) xét PT:
[tex]\frac{2x+1}{x-1}=(m+1)x-3[/tex] có 2 nghiệm thỏa mãn
[tex]x_1<1<x_2[/tex]
PT <-> 2x+1=(m+1)(x-1)x-3
<->[tex](m+1)x^2-(m+3)x-4=0[/tex] có 2 nghiệm thỏa mãn đk trên
<=>[tex]\left{\begin{m\neq (-1)}\\{(m+1).f(1)<0<->m<0}[/tex]
 
D

diemhang307

tienduca2k41 said:
Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)
a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) (Cái này thì pà kon làm ngon rồi nhểy :) )
b, Tìm các điểm có toạ độ nguyên trên (C)
c, Tìm m để đồ thị y=(m+1)x - 3 cắt (C) tại 2 điểm phâm biệt thuộc 2 nhánh đồ thị
d, CMR qua 2 tiệm cận ko kẻ đc tiếp tuyến nào tới (C)
e, Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới Ox = 4 lần khoảng cách từ M tới Oy
f, CMR với mọi M(x0; y0) thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A; B và M là trung điểm AB & Diện tích tam giác IAB ko đổi.
g, Tìm M; N thuộc 2 nhánh (C) sao cho MN min
h, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
i, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.

Hết :khi (184):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi [TEX]A(x;y)[/TEX] thuộc (C)
Tổng khoảng cách từ [TEX]A[/TEX] đến [TEX]Ox ; Oy [/TEX] là :
[TEX]d(A) = |AH|+|AK| [/TEX] ( [TEX]H,K[/TEX] lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A sang Oy, Ox )
[TEX]= |x|+|y| =|x| + |\frac{2x+1}{x-1}|[/TEX]
Để ý rằng với [TEX]A( -\frac{1}{2};0[/TEX] thì [TEX]d(A) = \frac{1}{2}[/TEX].
Do đó để tìm [TEX]Min d ( A)[/TEX] ta chỉ xét khi :
[TEX]|x|< \frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2}<x<\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]|y|< \frac{1}{2} \Leftrightarrow |\frac{2x+1}{x-1} < \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}[/TEX]

với [TEX]0 < x < \frac{1}{2}[/TEX] thì

[TEX]d(A) = x - 1 + \frac{3}{x-1}+3 \geq 2 \sqrt[]{3}+3[/TEX]
[TEX]Min d =2 \sqrt[]{3}+3 [/TEX] xảy ra khi

[TEX]0<x<\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]x-1 = \frac{3}{x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = 1 + \sqrt[]{3}[/TEX]

vậy [TEX]A ( 1 +\sqrt[]{3} ; \sqrt[]{3}+2[/TEX]
[/SIZE]
 
Last edited by a moderator:
T

thienvan1991

boy_depzai_92 said:
x={0;2;-2;4} với y lần lượt thuộc y={-1;5;1;3}
c) xét PT:
[tex]\frac{2x+1}{x-1}=(m+1)x-3[/tex] có 2 nghiệm thỏa mãn
[tex]x_1<1<x_2[/tex]
PT <-> 2x+1=(m+1)(x-1)x-3
<->[tex](m+1)x^2-(m+3)x-4=0[/tex] có 2 nghiệm thỏa mãn đk trên
<=>[tex]\left{\begin{m\neq (-1)}\\{(m+1).f(1)<0<->m<0}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cần lấy thêm điều kiện [tex]\triangle[/tex]>0
...........................
 
D

diemhang307

tienduca2k41 said:
Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)


e, Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới Ox = 4 lần khoảng cách từ M tới Oy

Hết :khi (184):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điểm [TEX]M[/TEX] thuộc đồ thị hàm số , ta có : [TEX]M ( x_0; \frac{2x_0+1}{x_0-1} [/TEX]
giả thiết : k/ c [TEX](A , Ox) = 4 [/TEX] k/c [TEX](A,Oy ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | x _0 | = 4| \frac{2x_0+1}{x_0-1}|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4.\frac{2x_0+1}{x_0-1}=x_0[/TEX]
hoặc :
[TEX]\Leftrightarrow 4.\frac{2x_0+1}{x_0-1}= - x_0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x_0 = [/TEX]........




 
Last edited by a moderator:
D

diemhang307

tienduca2k41 said:
Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)

f, CMR với mọi M(x0; y0) thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A; B và M là trung điểm AB & Diện tích tam giác IAB ko đổi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] tích khoảng cách từ một điểm [TEX]M[/TEX] nằm trên [TEX](C) [/TEX] đến 2 đường tiệm cận là 1 hằng số không phụ thuộc vị trí điểm [TEX]M[/TEX] .

Dễ thấy [TEX](C)[/TEX] có tiệm cận ngang [TEX]y=2[/TEX] ; khó thấy là tiệm cận đứng [TEX]x=1[/TEX]

Giả sử [TEX]M ( x_o ; 2+ \frac{3}{x_o-1}[/TEX] là điểm tùy ý trên [TEX](C) [/TEX]
Khi đó , khoảng cách [TEX]d_1;d_2[/TEX] tương ứng từ [TEX]M [/TEX] tới tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của [TEX](C)[/TEX] là :

[TEX]d_1 = | 2 +\frac{3}{x_o-1} - 2 | = \frac{3}{x_o-1}[/TEX]

[TEX]d_2= |x_o - 1 | [/TEX]

Vậy [TEX]d_1.d_2= 3 = const [/TEX]

nó là cái phải Cm


 
Last edited by a moderator:
D

diemhang307

tienduca2k41 said:
Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)

h, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[TEX]d_1 + d_2 = \frac{3 }|{x_o -1 }| + |x_o-1| \geq 2\sqrt[]{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow min ( d_1 +d_2) = 2\sqrt[]{3} [/TEX] và giá trị nhỏ nhất đạt khi :


[TEX] \frac{3 }{|x_o -1 |} = |x_o-1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | x_0 -1 | = \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x_o = 1 + \sqrt{3} [/TEX]

or [TEX]\Leftrightarrow x_o = 1 - \sqrt{3} [/TEX]

Vậy có tất cả 2 điểm cần tìm :

[TEX]M ( 1 +\sqrt{3} ; \sqrt[]{3}+2 ) [/TEX] và nữa [TEX]N ( 1- \sqrt[]{3} ; \sqrt[]{3}-2 ) [/TEX]



 
D

dinhhaia5

Ông anh boy_deptrai_92 quy đồng có nhầm không đó.. cách của ông cũ oy..!!
cái đó ông phải làm là đặt cái đồ thị (C) đó là (1) và cái đồ thị đó là (C')
đk: x#1
từ (1) ta có : [tex] (2x+1)/(x-1) = (m+1)x - 3 [/tex]
quy đồng ra ta được :[tex] x^2 + mx^2 - mx - 6x +2=0 [/tex] (2)
đặt g(x) = [tex] x^2 + mx^2 - mx - 6x +2[/tex]
để đồ thị (C') cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt tương ứng với
[tex]\delta[/tex] >0 và g(1) # 0
từ đó suy ra [tex]\delta[/tex] >) với mọi m rồi bạn tự làm tiếp đi..mình buồn ngủ quá
 
Last edited by a moderator:
T

tmn_27

diemhang307 said:
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] tích khoảng cách từ một điểm [TEX]M[/TEX] nằm trên [TEX](C) [/TEX] đến 2 đường tiệm cận là 1 hằng số không phụ thuộc vị trí điểm [TEX]M[/TEX] .

Dễ thấy [TEX](C)[/TEX] có tiệm cận ngang [TEX]y=2[/TEX] ; khó thấy là tiệm cận đứng [TEX]x=1[/TEX]

Giả sử [TEX]M ( x_o ; 2+ \frac{3}{x_o-1}[/TEX] là điểm tùy ý trên [TEX](C) [/TEX]
Khi đó , khoảng cách [TEX]d_1;d_2[/TEX] tương ứng từ [TEX]M [/TEX] tới tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của [TEX](C)[/TEX] là :

[TEX]d_1 = | 2 +\frac{3}{x_o-1} - 2 | = \frac{3}{x_o-1}[/TEX]

[TEX]d_2= |x_o - 1 | [/TEX]

Vậy [TEX]d_1.d_2= 3 = const [/TEX]

nó là cái phải Cm


Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ơ câu f, mình cũng cm đc đến đây r nhưng ko biết làm tiếp để cm các íh sau thế nào. bạn có thể gợi íh được ko?
 
R

riely_marion19

chưa chắc đâu bạn ơi!
tim MN thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho MN ngắn nhất!
[TEX]y=(2x+1)/(x-1)[/TEX]
<=>y=2+3/(x-1)
hàm số đã cho có x=1 la tiệm cận đứng
gọi M(x1;y1) N(x2;y2) lần lược là điểm thuộc nhánh đồ thị bên phải và bên trái tiệm cận đứng
ta có:
x1=1+a
x2=1-b
a,b>0
(với a, b là khoảng cách từ M, M đến tiệm cận)
khi đó:
y1=2+3/a
y2=2-3/b
ycbt<=>[TEX]MN^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MN^2 = (a+b)^2+(\frac{3}{a}+\frac{3}{b})^2[/TEX]
[TEX]=(a+b)^2(1+\frac{9}{(ab)^2})[/TEX]
áp dụng cosi

[TEX](a+b)^2(1+\frac{9}{(ab)^2})[/TEX] [TEX]\geq4ab(1+\frac{9}{(ab)^2})[/TEX]=[TEX]4(ab+\frac{9}{ab})[/TEX]
cosi 1 lần nữa
[TEX]4(ab+\frac{9}{ab})[/TEX][TEX]\geq8\sqrt[]{9}=24[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi:
*a=b
*[TEX]ab=\frac{3}{ab}[/TEX]
=> [TEX]a=b=\sqrt[4]{3}[/TEX]
[TEX]Vậy M(1+\frac{4}{3}[/TEX]; [TEX]2+\frac{3}{\sqrt[4]{3}}[/TEX])
[TEX]N(1-\frac{4}{3}[/TEX]; [TEX]2-\frac{3}{\sqrt[4]{3}}[/TEX])
 
Last edited by a moderator:
2

211666

tienduca2k41 said:
Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C)
a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) (Cái này thì pà kon làm ngon rồi nhểy :) )
b, Tìm các điểm có toạ độ nguyên trên (C)
c, Tìm m để đồ thị y=(m+1)x - 3 cắt (C) tại 2 điểm phâm biệt thuộc 2 nhánh đồ thị
d, CMR qua 2 tiệm cận ko kẻ đc tiếp tuyến nào tới (C)
e, Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới Ox = 4 lần khoảng cách từ M tới Oy
f, CMR với mọi M(x0; y0) thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A; B và M là trung điểm AB & Diện tích tam giác IAB ko đổi.
g, Tìm M; N thuộc 2 nhánh (C) sao cho MN min
h, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
i, Tìm A thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ A tới 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.

Hết :khi (184):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu h: 2 đường tiệm cận :
x=1
y=2
Gọi A(a;[tex]\frac{2a+1}{a-1}[/tex])
tổng khoảng cách từ A đến 2 đg tiệm cận: d=la-1l + l [tex]\frac{2a+1}{a-1}[/tex] - 2 l =
la-1l + [tex]\frac{3}{la-1l}[/tex] \geq 2[tex]\sqrt{ la-1l*3/la-1l[/tex] = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] ( cosi đó)
dấu = xảy ra \Leftrightarrow la-1l = l [tex]\frac{3}{a-1}[/tex] l
\Leftrightarrow .... tìm ra a \Rightarrow thế vào ra điểm A
câu i cũng tương tự thôi
 
Last edited by a moderator:
P

peto_cn94

e, Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới Ox = 4 lần khoảng cách từ M tới Oy

Hết :khi (184):[/QUOTE]
goi M(xo;(2xo+1)/(xo-1))
d(M;Ox)=|(2xo+1)/(xo-1)|
d(M;Oy)=|xo|
tu gia thiet suy ra:
|(2xo+1/(xo-1)|=4|xo
giai pt chua dau rti tuyet doi\Rightarrowxo=.....\RightarrowM:)
cac pan xem cach do xem sao roi gop y kien cho minh vs nha
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom