[Toán 12] $abc + 2( 1+a+b+c+ab+bc+ac)\ge 0$

T

truongduong9083

Chào bạn

Theo giả thiết suy ra $ - 1 \leq a,b,c \leq 1$
Ta có
$$(1+a)(1+b)(1+c) \geq 0 \Rightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ca + abc \geq 0 (1)$$
$$1+ a+ b+c+ ab+bc+ca = \dfrac{1}{2}[1+2ab+2ac+2ca + 2(a+b+c) + 1]$$
$$ = \frac{1}{2}[(a+b+c)^2+2(a+b+c) + 1] = \frac{1}{2}(a+b+c+1)^2 \geq 0 (2)$$
Cộng (1) và (2) suy ra đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom