[toán 12] 1 số bài tổng hợp ôn thi đại học

[tobzo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Định bỏ vào phần lớp 10 nhưng đây là các bài thi đại học nên mình bỏ vào đây:

Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:

[TEX]x^3 - 6x^2+9x \leq m(\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4})[/TEX]

Bài 2: Giải bất phương trình :

[TEX]\frac{\sqrt[]{-x^2 + 3x + 4} - 2x + 1}{x-1}\geq 1[/TEX]

Bài 3: cho x ; y ; z > 0 ; xyz = 1

Chứng Minh : [TEX]\frac{x^2 - x}{y} + \frac{y^2 - y}{z} + \frac{z^2 - z}{x} \geq 0[/TEX]

Bài 4: Cho tứ diện ABCD , [TEX]\{BDC} = 90^o[/TEX]. Chân đường cao hạ từ D của ABCD là trực tâm tam giác

ABC. CMR : [TEX](AB + BC + CA)^2 = 6 (AD^2 + BD^2 + CD^2 )[/TEX]

Bài 5: Cho hàm số [TEX]y = f_{(x)} [/TEX]liên tục thoả mãn :

[TEX]3f_{(-x)} - 2f_{(x)} = tan^2x[/TEX]

Tính [TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f_{(x)}dx[/TEX]

Bài 6: Cho [TEX]x ;y ; z \geq 0 ; x^3 + y^3 + Z^3 = 3[/TEX]

Tim Max : [TEX]A = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

Bài 7: Giải pt :[TEX] x^2 + 3^{log_2x} - x^{log_25} = 0[/TEX]

 

[congchua_halife]

bài 1 ta có ĐK x>=4 nên chia 2 vế cho x^3-6x^2+9x sau đó dùng pp hàm số để giải . Do trình độ gõ latex ko có mong mọi người thông cảm cho . Cám ơn

 

[mcdat]

Bài 6: Cho [TEX]x ;y ; z \geq 0 ; x^3 + y^3 + Z^3 = 3[/TEX]

Tim Max : [TEX]A = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

Làm bài dễ trước

[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2 \\ >> 3A \leq 2(x^3+y^3+z^3)+3 = 9 \Leftrightarrow A \leq 3 \\ A=3 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Định bỏ vào phần lớp 10 nhưng đây là các bài thi đại học nên mình bỏ vào đây:

Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:

[TEX]x^3 - 6x^2+9x \leq m(\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4} )[/TEX]

[TEX]DK:\ \ x\ge 4[/TEX] ta đi xét hai hàm số :

[TEX]\left{f(x)=x^3 - 6x^2+9x \\ g(x)=\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4}[/TEX]

[TEX]\left{f'(x)=3x^2 - 12x+9>0\forall x\ge 4 \\ g(x)'=\frac{1}{2\sqrt[]{x}} - \frac{1}{2\sqrt[]{x-4}}<0\forall x\ge 4[/TEX] [TEX]\Rightarrow \left{\min_{\forall x\ge 4} f(x)=f(4)=4\\ \max_{\forall x\ge 4} g(x)=g(4)=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{\forall x\ge 4}\(\frac{x^3 - 6x^2+9x}{\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4}}\)=\frac{\min_{\forall x\ge 4} f(x)}{\max_{\forall x\ge 4} g(x)}=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m\ge 2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Làm bài dễ trước
[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2 \\ >> 3A \leq 2(x^3+y^3+z^3)+3 = 9 \Leftrightarrow A \leq 3 \\ A=3 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX](x^3+y^3+y^3)(x^3+y^3+y^3)(1+1+1)\ge (x^2+y^2+y^2)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+y^2\le 3[/TEX]

Vậy [TEX]\max A=3 [/TEX]

 

[mu_di_ghe]

Bài 5: Cho hàm số [TEX]y = f_{(x)} [/TEX]liên tục thoả mãn :

[TEX]3f_{(-x)} - 2f_{(x)} = tan^2x[/TEX]

Tính [TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f_{(x)}dx[/TEX]

Đặt ẩn phụ t=-x ta được

[TEX]I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{-\pi}{4}} f(-t)d(-t)=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(-x)dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=3I-2I=I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} [3f(-x)-2f(x)]dx \\ I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} tan^2x dx[/TEX]

Đến đây giải bình thường...

 

[mcdat]

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX](x^3+y^3+y^3)(x^3+y^3+y^3)(1+1+1)\ge (x^2+y^2+y^2)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+y^2\le 3[/TEX]

Vậy [TEX]\max A=3 [/TEX]

Thi đại học ai cho dùng kái này

Cho 5đ

 

[hocmai.toanhoc]

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX](x^3+y^3+y^3)(x^3+y^3+y^3)(1+1+1)\ge (x^2+y^2+y^2)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+y^2\le 3[/TEX]

Vậy [TEX]\max A=3 [/TEX]

cái này là Holder ....................này thì 51 kí tự

 

[vodichhocmai]

cái này là Holder ....................này thì 51 kí tự

Có 1 người phát hiện ra

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 7: Giải pt :[TEX] x^2 + 3^{log_2x} - x^{log_25} = 0[/TEX]

bài này dễ xơi thế mà ko ai làm à

Đặt [TEX]log_2x=t \Rightarrow x=2^t[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow (2^t)^2+3^t-(2^{log_25})^t \Leftrightarrow 4^t+3^t-5^t=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4^t+3^t=5^t \Leftrightarrow (\frac{4}{5})^t + (\frac{3}{5})^t=1[/TEX]

VT nghịch biến , VP đồng biến , mà t=2 là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất .

Suy ra x=4 là nghiệm của PT

Bài 3: cho x ; y ; z > 0 ; xyz = 1

Chứng Minh : [TEX]\frac{x^2 - x}{y} + \frac{y^2 - y}{z} + \frac{z^2 - z}{x} \geq 0[/TEX]

Còn bài này hơi giống bài IMO 2008 , bạn nào giải đi cho mình xem với

 

[tobzo]

Quá PRO. ^^ Còn bài 2,3,4 các bạn giải nốt. Tớ thêm vài bài :

Bài 8 : Giải hệ:

[TEX]\left{\begin{x^3=2-y}\\{y^3=2-x} [/tex]

[TEX]\left{\begin{\frac{3}{x^2} + y^2 -1 + \frac{2y}{x}=1}\\{x^2 + y^2 +\frac{4x}{y}=22} [/tex]

Bài 9: Xét giá trị âm của a để hệ pt :

[TEX]\left{\begin{x^2y +a = y^2}\\{xy^2+a=x^2} [/tex]

có nghiệm duy nhất.

Bài 10: CMR hệ phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

[TEX]\left{\begin{x^3 + 1=3y}\\{y^3 + 1=3x} [/tex]

 

[thancuc_bg]

Bài 3: cho x ; y ; z > 0 ; xyz = 1

Chứng Minh : [TEX]\frac{x^2 - x}{y} + \frac{y^2 - y}{z} + \frac{z^2 - z}{x} \geq 0[/TEX]

cái này áp dụng AM-GM
[TEX]\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq3-3=0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

cái này áp dụng AM-GM
[TEX]\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq3-3=0[/TEX]

bài làm của bạn sai hoàn toàn rồi , chưa có xuất phát mà đã đến đích nhanh thế , lại còn sai nữa

 

[tobzo]

hic. Hình như chả có ai hứng thú với hệ phương trình thì phải .
Hôm nay em có mấy bài lượng giác.

Bài 11:Tìm tất cả các cặp số x ; y thoả mãn

[TEX]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10 + cos2y[/tEX]

Bài 12:tìm a để pt [TEX]ax^2 + 1 = cosx[/TEX] có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

 

[thancuc_bg]

bài làm của bạn sai hoàn toàn rồi , chưa có xuất phát mà đã đến đích nhanh thế , lại còn sai nữa

tớ ko hiểu sai chỗ nào lun.
ý bạn là cách làm sai hay làm tắt wa'.

 

[tobzo]

tớ ko hiểu sai chỗ nào lun.
ý bạn là cách làm sai hay làm tắt wa'.

Bài bạn sai ở chỗ là không đc trừ 2 bất đẳng thức cùng dấu.
VD: 3 > 2 ; 2> 0 => 3-2 > 2 - 0 => 1 > 2

 

[eternal_fire]

hic. Hình như chả có ai hứng thú với hệ phương trình thì phải .
Hôm nay em có mấy bài lượng giác.

Bài 11:Tìm tất cả các cặp số x ; y thoả mãn

[TEX]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10 + cos2y[/tEX]

Bài 12:tìm a để pt [TEX]ax^2 + 1 = cosx[/TEX] có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

1/[TEX]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x}=8^{cos^2x}+\frac{8}{8^{cos^2x}}[/TEX]
Đặt [TEX]t=8^{cos^2x} \to t\in[1;8][/TEX]
Khảo sát [TEX]f(t)t+\frac{8}{t};\to f(t)\leq 9 \forall t\in[1;8][/TEX]
Lại có [TEX]10+cos2y \geq 9 \forall y[/TEX]
2/Đặt [TEX]f(x)=ax^2+1-cosx[/TEX]
Với [TEX]a=0[/TEX] thì pt đã cho không có nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
Với [TEX]a\neq 0[/TEX]
Suy ra [TEX]f'(x)=2ax+sinx>0 \forall x\in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
Suy ra [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
pt [TEX]f(x)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất trên khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
khi và chỉ khi [TEX]f(0).f(\frac{\pi}{2})<0[/TEX]

 

[tobzo]

Vài bài góp vui ( chỉ cần nêu hướng giải)

Bài 13: Cho hàm số [TEX]y = x + \frac{4}{x}[/TEX]
Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại 2 điểm A ; B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm AB.

Bài 14: Cho tam giác ABC. CMR:
[TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a} + \sqrt[]{c+a-b} \leq \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} + \sqrt[]{c}[/TEX]

Bài 15: Cho khai triển: [TEX](1+2x)^{32}. [/TEX]tìm hệ số max

 

[vodichhocmai]

Vài bài góp vui ( chỉ cần nêu hướng giải)

Bài 13: Cho hàm số [TEX]y = x + \frac{4}{x}[/TEX]
Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại 2 điểm A ; B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm AB.

Bài 14: Cho tam giác ABC. CMR:
[TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a} + \sqrt[]{c+a-b} \leq \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} + \sqrt[]{c}[/TEX]

Bài 15: Cho khai triển: [TEX](1+2x)^{32}. [/TEX]tìm hệ số max

Câu 1 : Lập phương trình hoành độ :

Câu 2: [TEX] Bunhiacopxki [/TEX] [TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a}\le 2\sqrt{b}[/TEX]

Câu 3 : [TEX]\left{\frac{T_k}{T_{k+1}}\ge 1\\\frac{T_k}{T_{k-1}}\ge 1[/TEX]

 

[tobzo]

Câu 1 : Lập phương trình hoành độ :

Câu 2: [TEX] Bunhiacopxki [/TEX] [TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a}\le 2\sqrt{b}[/TEX]

Câu 3 : [TEX]\left{\frac{T_k}{T_{k+1}}\ge 1\\\frac{T_k}{T_{k-1}}\ge 1[/TEX]

Bạn nói rõ bài 1 hơn đi .

Bài 16: tam giác ABC có trực tâm H ( [TEX]\frac{2}{9} ; \frac{-5}{3}[/TEX]) trọng tâm G (1;4). Phương trình đường thẳng BC : x+ 6y -28 = 0
Tìm A ; B ;C.

Bài 17: cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1
CMR:

[TEX]\frac{1+a}{1-a}+ \frac{1+b}{1-b} + \frac{1+c}{1-c} \leq\frac{2a}{b}+ \frac{2b}{c}+ \frac{2c}{z}[/TEX]