[toán 12] 1 số bài tổng hợp ôn thi đại học

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi tobzo, 8 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 1,901

  1. tobzo

    tobzo Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Định bỏ vào phần lớp 10 nhưng đây là các bài thi đại học nên mình bỏ vào đây:

    Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:

    [TEX]x^3 - 6x^2+9x \leq m(\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4})[/TEX]

    Bài 2: Giải bất phương trình :

    [TEX]\frac{\sqrt[]{-x^2 + 3x + 4} - 2x + 1}{x-1}\geq 1[/TEX]

    Bài 3: cho x ; y ; z > 0 ; xyz = 1

    Chứng Minh : [TEX]\frac{x^2 - x}{y} + \frac{y^2 - y}{z} + \frac{z^2 - z}{x} \geq 0[/TEX]

    Bài 4: Cho tứ diện ABCD , [TEX]\{BDC} = 90^o[/TEX]. Chân đường cao hạ từ D của ABCD là trực tâm tam giác

    ABC. CMR : [TEX](AB + BC + CA)^2 = 6 (AD^2 + BD^2 + CD^2 )[/TEX]

    Bài 5: Cho hàm số [TEX]y = f_{(x)} [/TEX]liên tục thoả mãn :

    [TEX]3f_{(-x)} - 2f_{(x)} = tan^2x[/TEX]

    Tính [TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f_{(x)}dx[/TEX]

    Bài 6: Cho [TEX]x ;y ; z \geq 0 ; x^3 + y^3 + Z^3 = 3[/TEX]

    Tim Max : [TEX]A = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

    Bài 7: Giải pt :[TEX] x^2 + 3^{log_2x} - x^{log_25} = 0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng tư 2009
  2. bài 1 ta có ĐK x>=4 nên chia 2 vế cho x^3-6x^2+9x sau đó dùng pp hàm số để giải . Do trình độ gõ latex ko có mong mọi người thông cảm cho . Cám ơn
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng tư 2009
  3. mcdat

    mcdat Guest

    Làm bài dễ trước

    [TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2 \\ >> 3A \leq 2(x^3+y^3+z^3)+3 = 9 \Leftrightarrow A \leq 3 \\ A=3 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
     
  4. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]DK:\ \ x\ge 4[/TEX] ta đi xét hai hàm số :

    [TEX]\left{f(x)=x^3 - 6x^2+9x \\ g(x)=\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4}[/TEX]

    [TEX]\left{f'(x)=3x^2 - 12x+9>0\forall x\ge 4 \\ g(x)'=\frac{1}{2\sqrt[]{x}} - \frac{1}{2\sqrt[]{x-4}}<0\forall x\ge 4[/TEX] [TEX]\Rightarrow \left{\min_{\forall x\ge 4} f(x)=f(4)=4\\ \max_{\forall x\ge 4} g(x)=g(4)=2[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \min_{\forall x\ge 4}\(\frac{x^3 - 6x^2+9x}{\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-4}}\)=\frac{\min_{\forall x\ge 4} f(x)}{\max_{\forall x\ge 4} g(x)}=2[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow m\ge 2[/TEX]
     
  5. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

    [TEX](x^3+y^3+y^3)(x^3+y^3+y^3)(1+1+1)\ge (x^2+y^2+y^2)^2[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x^2+y^2+y^2\le 3[/TEX]

    Vậy [TEX]\max A=3 [/TEX]
     
  6. mu_di_ghe

    mu_di_ghe Guest

    Đặt ẩn phụ t=-x ta được

    [TEX]I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{-\pi}{4}} f(-t)d(-t)=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(-x)dx[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow I=3I-2I=I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} [3f(-x)-2f(x)]dx \\ I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} tan^2x dx[/TEX]

    Đến đây giải bình thường...:D
     
  7. mcdat

    mcdat Guest

    Thi đại học ai cho dùng kái này :p:p

    Cho 5đ :D:D:D:D:D
     
  8. cái này là Holder ....................này thì 51 kí tự
     
  9. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Có 1 người phát hiện ra :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
     
  10. bài này dễ xơi thế mà ko ai làm à

    Đặt [TEX]log_2x=t \Rightarrow x=2^t[/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow (2^t)^2+3^t-(2^{log_25})^t \Leftrightarrow 4^t+3^t-5^t=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 4^t+3^t=5^t \Leftrightarrow (\frac{4}{5})^t + (\frac{3}{5})^t=1[/TEX]

    VT nghịch biến , VP đồng biến , mà t=2 là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất .

    Suy ra x=4 là nghiệm của PT


    Còn bài này hơi giống bài IMO 2008 , bạn nào giải đi cho mình xem với
     
  11. tobzo

    tobzo Guest

    Quá PRO. ^^ Còn bài 2,3,4 các bạn giải nốt. Tớ thêm vài bài :

    Bài 8 : Giải hệ:

    [TEX]\left{\begin{x^3=2-y}\\{y^3=2-x} [/tex]

    [TEX]\left{\begin{\frac{3}{x^2} + y^2 -1 + \frac{2y}{x}=1}\\{x^2 + y^2 +\frac{4x}{y}=22} [/tex]

    Bài 9: Xét giá trị âm của a để hệ pt :

    [TEX]\left{\begin{x^2y +a = y^2}\\{xy^2+a=x^2} [/tex]

    có nghiệm duy nhất.

    Bài 10: CMR hệ phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

    [TEX]\left{\begin{x^3 + 1=3y}\\{y^3 + 1=3x} [/tex]
     
  12. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    cái này áp dụng AM-GM
    [TEX]\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq3-3=0[/TEX]
     
  13. bài làm của bạn sai hoàn toàn rồi , chưa có xuất phát mà đã đến đích nhanh thế , lại còn sai nữa :p
     
  14. tobzo

    tobzo Guest

    hic. Hình như chả có ai hứng thú với hệ phương trình thì phải :(.
    Hôm nay em có mấy bài lượng giác.

    Bài 11:Tìm tất cả các cặp số x ; y thoả mãn

    [TEX]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10 + cos2y[/tEX]

    Bài 12:tìm a để pt [TEX]ax^2 + 1 = cosx[/TEX] có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
     
  15. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    tớ ko hiểu sai chỗ nào lun.
    ý bạn là cách làm sai hay làm tắt wa'.
     
  16. tobzo

    tobzo Guest

    Bài bạn sai ở chỗ là không đc trừ 2 bất đẳng thức cùng dấu.
    VD: 3 > 2 ; 2> 0 => 3-2 > 2 - 0 => 1 > 2 :p
     
  17. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    1/[TEX]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x}=8^{cos^2x}+\frac{8}{8^{cos^2x}}[/TEX]
    Đặt [TEX]t=8^{cos^2x} \to t\in[1;8][/TEX]
    Khảo sát [TEX]f(t)t+\frac{8}{t};\to f(t)\leq 9 \forall t\in[1;8][/TEX]
    Lại có [TEX]10+cos2y \geq 9 \forall y[/TEX]
    2/Đặt [TEX]f(x)=ax^2+1-cosx[/TEX]
    Với [TEX]a=0[/TEX] thì pt đã cho không có nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
    Với [TEX]a\neq 0[/TEX]
    Suy ra [TEX]f'(x)=2ax+sinx>0 \forall x\in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
    Suy ra [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
    pt [TEX]f(x)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất trên khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
    khi và chỉ khi [TEX]f(0).f(\frac{\pi}{2})<0[/TEX]
     
  18. tobzo

    tobzo Guest

    Vài bài góp vui ( chỉ cần nêu hướng giải) ;)

    Bài 13: Cho hàm số [TEX]y = x + \frac{4}{x}[/TEX]
    Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại 2 điểm A ; B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm AB.

    Bài 14: Cho tam giác ABC. CMR:
    [TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a} + \sqrt[]{c+a-b} \leq \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} + \sqrt[]{c}[/TEX]

    Bài 15: Cho khai triển: [TEX](1+2x)^{32}. [/TEX]tìm hệ số max
     
  19. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Câu 1 : Lập phương trình hoành độ :

    Câu 2: [TEX] Bunhiacopxki [/TEX] [TEX]\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a}\le 2\sqrt{b}[/TEX]

    Câu 3 : [TEX]\left{\frac{T_k}{T_{k+1}}\ge 1\\\frac{T_k}{T_{k-1}}\ge 1[/TEX]
     
  20. tobzo

    tobzo Guest

    Bạn nói rõ bài 1 hơn đi :).

    Bài 16: tam giác ABC có trực tâm H ( [TEX]\frac{2}{9} ; \frac{-5}{3}[/TEX]) trọng tâm G (1;4). Phương trình đường thẳng BC : x+ 6y -28 = 0
    Tìm A ; B ;C.

    Bài 17: cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1
    CMR:

    [TEX]\frac{1+a}{1-a}+ \frac{1+b}{1-b} + \frac{1+c}{1-c} \leq\frac{2a}{b}+ \frac{2b}{c}+ \frac{2c}{z}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->