toán 11

[kingofhunterlovelion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi pt y=x/3 với đồ thị hàm số y=sinx đều cách gốc tòa đọ một khoảng nhỏ hơn căn 10

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi pt y=x/3 với đồ thị hàm số y=sinx đều cách gốc tòa đọ một khoảng nhỏ hơn căn 10

cho 2 phương trình giao nhau

[TEX]sin x - \frac{x}{3} = 0[/TEX]

giả sử phương trình có nghiệm [TEX]x = x_0 [/TEX]

tức là

[TEX]sin x_0 = \frac{x_0}{3} \Rightarrow x_0 = 3sin x_0 [/TEX]

gọi điểm A là tọa độ giao điểm ta sẽ có

[TEX]A (x_0, \frac{x_0}{3}) \\ \vec{OA} = (x_0, \frac{x_0}{3}) \Rightarrow | \vec{OA}| = OA = \sqrt{x_0^2 + \frac{x_0^2}{9}} = \sqrt{9.sin^2x_0 + sin^2x_0} = \sqrt{10.sin^2x_0}[/TEX]

mặt khác

[TEX]sin^2 x_0 \leq 1 \Rightarrow OA = \sqrt{10.sin^2x_0} \leq \sqrt{10}[/TEX]

suy ra điều phải chứng minh