toán 11

[tinasuco96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho tam giác ABC biết A( 1;3) ; B(5;1); C(-3;-1)
a, Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác
b, Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC
Bài 2: Cho tam giác ABC biết B(1;1), C(3;2) và trực tâm H(2;2). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có pt cạnh Bc là : 4x - y +3 =0 và hai đường phân giác trong của góc B, C lần luợt là: (dB): x- 2y +1 =0
(dC): x +y +3 = 0
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 4: cho tam giác ABC biết A(4;-1) và hai đường phân giác trong của B và C có phương trình: ( dB): 2x - 3y +12 =0
(dC): 2x + 3y =0
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:​

Bài 1:
Câu a:
Gọi $H(x,y)$ thì ta có:
$$\left\{\begin{array}{1} \overrightarrow{AH} \perp \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BH} \perp \overrightarrow{AC} \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \overrightarrow{AH} . \overrightarrow{BC}=0 \\ \overrightarrow{BH} . \overrightarrow{AC}=0 \end{array}\right.$$ Giải hệ này ta sẽ tìm được $x,y$
Câu b:
$ \bullet$ Gọi $I(a,b)$ là hình chiếu vuông góc của H lên BC.
$ \bullet$ Viết phương trình đường thẳng $HI$. (Có VPPT là $\overrightarrow{BC}$ và đi qua H).
$ \bullet$ Tìm toạ độ điểm I là giao của IH và BC.
$ \bullet$ Tìm toạ độ K với I là trung điểm của HK thì:
$$ \left\{\begin{array}{1} x_K=2x_I-x_H \\ y_K=2y_I-y_H \end{array}\right.$$
Bài 2:
Gọi $A(x,y)$ thì ta có:
$$\left\{\begin{array}{1} \overrightarrow{AH} \perp \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BH} \perp \overrightarrow{AC} \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \overrightarrow{AH} . \overrightarrow{BC}=0 \\ \overrightarrow{BH} . \overrightarrow{AC}=0 \end{array}\right.$$ Giải hệ này ta sẽ tìm được $x,y$
Do đó có được toạ độ A,B,C thì sẽ dễ dàng tìm được đường tròn ngoại tiếp có tâm I(a,b) và bán kính R thoả: $IA=IB=IC=R$
Bài 3:
Dễ dàng tìm được toạ độ B và C do: B và C lần lợt là giao của đường thẳng BC với $(dB)$ và $(dC)$.
Gọi B' là điểm đối xứng của B qua $(dB)$ và C' là điểm đối xứng của C qua $(dC)$ thì dễ dàng thấy được rằng $B' \in AC, C' \in AB$
Do đó tìm được phương trình của AC và AB do đã biết đi qua 2 điểm.

Bài 4:
Gọi $A_1,A_2$ lần lượt là điểm đối xứng của A qua $(dB)$ và $(dC)$ thì dễ dàng thấy được $A_1,A_2 \in BC$
Suy ra tìm được đường thẳng BC do đi qua 2 điểm $A_1,A_2$
Tới đây thì việc tìm B, C đơn giản rồi vì: B, C lần lượt là giao của đường thẳng BC với $(dB)$ và $(dC)$.

 

[nguyenbahiep1]

câu 1
[TEX]\vec{AB} : (4,-2) \\ \vec{AC}=(-4,-4) \\ \vec{BC} = (-8,-2) \\ (h_A ): 4(x-1) + (y-3) = 0 \Rightarrow 4x+y -7 = 0 \\ (h_B) : x-5 + y -1 = 0 \Rightarrow x+y -6 = 0 [/TEX]

H là nghiệm của hệ

[TEX]\left{\begin{4x+y = 7}\\{x+y=6} [/TEX]

[TEX]H (\frac{1}{3}, \frac{17}{3})[/TEX]