[toán 11] vuông góc

[xilaxilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a, lấy M thuộc BD, N thuộc AD' sao cho [TEX]DM=AN=\frac{a\sqrt{2}}{3}[/TEX]

a/ CM: MN vuông góc vs BD và AD'
b/ tính MN

 

[mcdat]

1/ cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a, lấy M thuộc BD, N thuộc AD' sao cho [TEX]DM=AN=\frac{a\sqrt{2}}{3}[/TEX]

a/ CM: MN vuông góc vs BD và AD'
b/ tính MN

[TEX]a: \ \vec{MN}.\vec{BD} = (\vec{MB}+\vec{BA}+\vec{AN}).\vec{BD} = \vec{MB}.\vec{BD}+\vec{BA}.\vec{BD}+\vec{AN}\vec{BD} =\vec{MB}.\vec{BD}+\vec{BA}.\vec{BD}+ \vec{AN}.\vec{B^{'}D^{'}} \\ =-\frac{2a\sqrt{2}}{3}.a\sqrt{2} + a.a\sqrt{2}cos45^0 + \frac{a\sqrt{2}}{3}.a\sqrt{2}.cos60^0 = 0 \\ \Rightarrow MN \bot BD \\ Tuong \ tu \ ta \ co: \ MN \bot AD^{'} [/TEX]

b: Áp dụng Pi - ta - go vào tam giác vuông AMN tại N ta có:

[TEX]MN^2=AM^2-AN^2 = 2a^2-\frac{2a^2}{9} =\frac{16a^2}{9} \\ \Rightarrow MN = \frac{4a}{3} [/TEX]

 

[xilaxilo]

đề bài

2/ cho hình lập phương ABCDA'B'CD' cạnh a. M,N là trung điểm AD, BB'.
CM: [TEX]\vec{MN} vuong goc \vec{A'C}[/TEX]. tính độ dài MN

3/ cho tứ diện ABCD có P,Q là trung điểm AB,CD. R thuộc AC, S thuộc BD.
[TEX]\frac{AR}{RC}=\frac{BS}{SD}=\frac{1}{4}[/TEX]
CM: P,Q,R,S đồng phẳng

 

[xilaxilo]

[TEX]a: \ \vec{MN}.\vec{BD} = (\vec{MB}+\vec{BA}+\vec{AN}).\vec{BD} = \vec{MB}.\vec{BD}+\vec{BA}.\vec{BD}+\vec{AN}\vec{BD} =\vec{MB}.\vec{BD}+\vec{BA}.\vec{BD}+ \vec{AN}.\vec{B^{'}D^{'}} \\ =-\frac{2a\sqrt{2}}{3}.a\sqrt{2} + a.a\sqrt{2}cos45^0 + \frac{a\sqrt{2}}{3}.a\sqrt{2}.cos60^0 = 0 \\ \Rightarrow MN \bot BD \\ Tuong \ tu \ ta \ co: \ MN \bot AD^{'} [/TEX]

b: Áp dụng Pi - ta - go vào tam giác vuông AMN tại N ta có:

[TEX]MN^2=AM^2-AN^2 = 2a^2-\frac{2a^2}{9} =\frac{16a^2}{9} \\ \Rightarrow MN = \frac{4a}{3} [/TEX]

Xi góp 1 cách nữa nè

o là tâm của ABCD

[TEX]\vec{MN}\vec{BD}=\vec{BD}(\vec{MA}+\vec{AN}) \\ =\vec{BD}[(\vec{MO+\vec{OA})+\frac{1}{3}(\vec{AA'}+\vec{AD'})] \\ =\vec{BD}\vec{MO}+\frac{1}{3}\vec{BD}\vec{AD} \\ =-a\sqrt{2}.\frac{1}{6}a\sqrt{2}+\frac{1}{3}a\sqrt{2}a\frac{1}{\sqrt{2}}=0[/TEX]

hơi lằng nhằng nhở

 

[thong1990nd]

2/ cho hình lập phương ABCDA'B'CD' cạnh a. M,N là trung điểm AD, BB'.
CM: [TEX]\vec{MN} vuong goc \vec{A'C} [/TEX]. tính độ dài MN

3/ cho tứ diện ABCD có P,Q là trung điểm AB,CD. R thuộc AC, S thuộc BD.
[TEX]\frac{AR}{RC}=\frac{BS}{SD}=\frac{1}{4}[/TEX]
CM: P,Q,R,S đồng phẳng

2) giải
có [TEX]\vec {MN}= \vec{MA}+ \vec{AB}+ \vec{BN}[/TEX] (1)
[TEX]\vec{A'C}= \vec{A'A}+ \vec{AB}+ \vec{BC}[/TEX] (2)
nhân (1) với (2) có [TEX] \vec{MN}. \vec{A'C}= \vec{MA}. \vec{BC}+ \vec{AB}^2+ \vec{BN}. \vec{A'A}[/TEX] = - [TEX]MA.BC+AB^2[/TEX]- [TEX]BN.A'A [/TEX]=-[TEX]\frac{a^2}{2}+a^2[/TEX]-[TEX]\frac{a^2}{2}=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]MN[/TEX] vuông [TEX] A'C[/TEX] (tui làm hơi tắt 1 chút)