[Toán 11][Vị tự-tìm quĩ tích]

[harrypotter_batman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đường tròn O đường kính AB ; đường thẳng d vuông góc với AB tại B . Vẽ đường kính MN di chuyển (MN#AB) . P và Q là giao điểm của AM và AN với d . Đường thẳng di qua M song song với AB cắt AN tại H .

1)Chứng minh H là trực tâm của MPQ
2)Chứng minh ABMH là hình bình hành
3)Tìm quỹ tích diểm H
4)Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác NPQ

Thanks nhìu! o-+

 

[huutrang93]

Đường tròn O đường kính AB ; đường thẳng d vuông góc với AB tại B . Vẽ đường kính MN di chuyển (MN#AB) . P và Q là giao điểm của AM và AN với d . Đường thẳng di qua M song song với AB cắt AN tại H .

1)Chứng minh H là trực tâm của MPQ
2)Chứng minh ABMH là hình bình hành
3)Tìm quỹ tích diểm H
4)Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác NPQ

Thanks nhìu! o-+

[TEX]1)\left{\begin{AB \bot PQ} \\ {MH // AB} \Rightarrow MH \bot PQ[/TEX]
[TEX]MN la duong kinh \Rightarrow \hat{MAN}=90^0 \Rightarrow \hat{PAQ}=90^0[/TEX]
\Rightarrow QA là đường cao trong tam giác MPQ
\Rightarrow H là trực tâm tam giác MPQ (H là giao của 2 đường cao MH và AQ)
[TEX]2) AB la duong kinh \Rightarrow \hat{BMA}=90^0 \Rightarrow BM // AH[/TEX]
Mà AB // MH (đã chứng minh ở câu 1) nên ABMH là hình bình hành
3) [TEX]\vec{BA}=\vec{MH} \Rightarrow T_{\vec{BA}} (M) \rightarrow H[/TEX]
Mà [TEX]M \in (O;R) \Rightarrow H \in (O';R)[/TEX] là ảnh của [TEX](O;R)[/TEX] qua phép tịnh tiến [TEX]T_{\vec{BA}}[/TEX]
4) Từ N kẻ đường thẳng ND vuông góc PQ (D thuộc PQ) cắt PA tại E
EN vuông góc PQ nên EN là 1 đường cao của tam giác NPQ
PA vuông góc QN nên PA là 1 đường cao của tam giác NPQ
Mà P, A, E thẳng hàng nên E là trực tâm tam giác NPQ
Chứng minh tương tự câu 2), ta suy ra ABNE là hình bình hành, giải tương tự câu 3), suy ra quỹ tích điểm E là đường tròn (O'';R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến theo vecto BA

Đây là 1 bài trong SBT Hình nâng cao