[Toán 11] Ứng dụng đạo hàm khó

[mcdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình làm bài này vs, khó quá

[TEX]\blue \huge Cho \ y=\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+1}} \\ \underline{GPT:} \\ (2x^2+1) y^{\prime \prime}+4xy^{\prime} - y = 0[/TEX]

 

[mcdat]

Hiz . Không ai làm được bài này sao

50505050505050.............

 

[man_moila_daigia]

Mọi người giúp mình làm bài này vs, khó quá

[TEX]\blue \huge Cho \ y=\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+1}} \\ \underline{GPT:} \\ (2x^2+1) y^{\prime \prime}+4xy^{\prime} - y = 0[/TEX]

Ông ơi
Cho hỏi, dạng này cũng đã từng làm qua chút, nhưng ông xem lại xem
là [tex]\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}[/tex] hay là giống ông nhé

 

[mcdat]

Ông ơi
Cho hỏi, dạng này cũng đã từng làm qua chút, nhưng ông xem lại xem
là [tex]\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}[/tex] hay là giống ông nhé

Đề này đúng mà

Cứ cho là đề của ông đúng thì ông làm thế nào

Trình bày đi giúp vs nhá

 

[man_moila_daigia]

Mọi người giúp mình làm bài này vs, khó quá

[TEX]\blue \huge Cho \ y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}} \\ \underline{GPT:} \\ (2x^2+1) y^{\prime \prime}+4xy^{\prime} - y = 0[/TEX]

Gỉa sử đề như trên là đúng nhé ông, chỉ giả sử thoai ) )

Ta có:
[tex] y^2=x+\sqrt{x^2+1}=>2*y*y'=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}[/tex]
(Bước này tương tự như đạo hàm trong nhị thức Newton)
[tex]<=>2\sqrt{x^2+1}*y*y'=y^2\\=>u=y=2\sqrt{x^2+1}*y'(1)\\=>u'=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}y'+2\sqrt{x^2+1}*y{''}=y'\\=>2(x^2+1)y''+2xy'-\sqrt{1+x^2}y'=0(2)[/tex]
Từ [tex](1)=>\sqrt{x^2+1}=\frac{y}{2y'}[/tex] thế vào [tex](2)=>4(1+x^2)y{''}+4xy'-y=0[/tex]
[tex]=>4xy'-y=-4(x^2+1)y{''} (!)[/tex]
Thay (!) vào đề bài đã được tớ sửa từ MCDAT
[tex]=>(2x^2+1)y{''}-4(x^2+1)y{''}=0\\=> -y{''}(2x^2+3)=0[/tex]
Đến đây tự giải nhá!Ngại ///
Không biết có biến đổi nhầm ko nữa

 

[oack]

Gỉa sử đề như trên là đúng nhé ông, chỉ giả sử thoai ) )

Ta có:
[tex] y^2=x+\sqrt{x^2+1}=>2*y*y'=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}[/tex]
(Bước này tương tự như đạo hàm trong nhị thức Newton)
[tex]<=>2\sqrt{x^2+1}*y*y'=y^2\\=>u=y=2\sqrt{x^2+1}*y'(1)\\=>u'=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}y'+2\sqrt{x^2+1}*y{''}=y'\\=>2(x^2+1)y''+2xy'-\sqrt{1+x^2}y=0(2)[/tex]
Từ [tex](1)=>\sqrt{x^2+1}=\frac{y}{2y'}[/tex] thế vào [tex](2)=>4(1+x^2)y{''}+4xy'-y=0[/tex]
[tex]=>4xy'-y=-4(x^2+1)y{''} (!)[/tex]
Thay (!) vào đề bài đã được tớ sửa từ MCDAT
[tex]=>(2x^2+1)y{''}-4(x^2+1)y{''}=0\\=> -y{''}(2x^2+3)=0[/tex]
Đến đây tự giải nhá!Ngại ///
Không biết có biến đổi nhầm ko nữa

[tex]u'=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}y'+2\sqrt{x^2+1}*y{''}=y'\\=>2(x^2+1)y''+2xy'-\sqrt{1+x^2}y=0(2)[/tex]

sai đoạn này

[TEX] u'=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}y'+2\sqrt{x^2+1}*y{''}=y'[/TEX]

phải \Leftrightarrow[TEX] 2(x^2+1)y^{''}+2xy^{'} - \sqrt{x^2+1}.y^{'}=0[/TEX] chứ nhờ b-( Man coi lại xem

 

[mcdat]

Gỉa sử đề như trên là đúng nhé ông, chỉ giả sử thoai ) )

Ta có:
[tex] y^2=x+\sqrt{x^2+1}=>2*y*y'=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}[/tex]
(Bước này tương tự như đạo hàm trong nhị thức Newton)
[tex]<=>2\sqrt{x^2+1}*y*y'=y^2\\=>u=y=2\sqrt{x^2+1}*y'(1)\\=>u'=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}y'+2\sqrt{x^2+1}*y{''}=y'\\=>2(x^2+1)y''+2xy'-\sqrt{1+x^2}y=0(2)[/tex]
Từ [tex](1)=>\sqrt{x^2+1}=\frac{y}{2y'}[/tex] thế vào [tex](2)=>4(1+x^2)y{''}+4xy'-y=0[/tex]
[tex]=>4xy'-y=-4(x^2+1)y{''} (!)[/tex]
Thay (!) vào đề bài đã được tớ sửa từ MCDAT
[tex]=>(2x^2+1)y{''}-4(x^2+1)y{''}=0\\=> -y{''}(2x^2+3)=0[/tex]
Đến đây tự giải nhá!Ngại ///
Không biết có biến đổi nhầm ko nữa

Đúng là ông sai roài . Nhưng tui thấy cách biến đổi cũng hay & trâu lắm . Chắc có thể áp dụng cho bài toán thực

 

[man_moila_daigia]

sai đoạn này

phải \Leftrightarrow[TEX] 2(x^2+1)y^{''}+2xy^{'} - \sqrt{x^2+1}.y^{'}=0[/TEX] chứ nhờ b-( Man coi lại xem

Man sửa lại rồi
Chắc lúc đó Man đang buồn (buồn ngủ ) nên hơi nhầm tí, còn lại thì vẫn ok
P/S:quá hay chứ lị (kiêu chút)

 

[caothuyt2]

bài nữa nhé:
1) Cho hàm số:[tex]y=(x+\sqrt{x^2+1})^3[/tex]
CM:[tex](1+x^2).y^{\prime\prime}+x.y^\prime -9y=0[/tex]
2) tính đạo hàm cấp n của hàm số:[tex]f(x)=\frac{x-5}{x^2-1}[/tex]

 

[man_moila_daigia]

2) tính đạo hàm cấp n của hàm số:[tex]f(x)=\frac{x-5}{x^2-1}[/tex]

Bài này dễ nhứt, mân trước
[tex] f(x)=\frac{x-5}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}\\<=>x-5=A(x+1)+B(x-1)=x(A+B)+A-B\\<=>\left\{ \begin{array}{l} A+B=1\\A-B=-5 \end{array} \right[/tex]
[tex]<=>\left\{ \begin{array}{l} A=-2\\B=3\\\end{array} \right[/tex]
[tex]=>f(x)=\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-1}\\=>f^{n}(x)=(\frac{3}{x+1})^{n}-(\frac{2}{x-1})^{n}=(-1)^n*n!*[\frac{3}{(x+1)^{n+1}}-\frac{2}{(x-1)^{n+1}}][/tex]